（II）企业为提高员工的艺术爱好指数，要求员工选择音乐和绘画中的一种进行培
t???20 训，培训音乐次数t对艺术爱好指数x的提高量为?10?x0??1?e?，
??培训绘画??次数t对艺术爱好指数x的提高量为?10?x0??1???10?其中x0为参加培训的?，
t?10?某员工已达到的艺术爱好指数.艺术爱好指数已达到3的员工甲选择参加音乐培训，艺术爱好指数已达到4的员工乙选择参加绘画培训，在他们都培训了20次后，估计谁的创新灵感指数更高？
n???x?a??b?中，b参考公式：回归方程y?xyii?1ni?nxy?nx2?x. ??y?b,a?xi?12i参考数据：
?xiyi?85，?xi?90
2i?1i?1nn19. （本小题满分12分）
已知抛物线C:x?2py?p?0?与圆O:x?y?12相交于A,B两点，且点A的横坐
222标为22.F是抛物线C的焦点，过焦点的直线l与抛物线C相交于不同的两点M,N. （I）求抛物线C的方程.
（II）过点M,N作抛物线C的切线l1,l2，P?x0,y0?是l1,l2的交点，求证：点P在定直线上.
20. （本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，PB?平面PAC，四边形ABCD为平行四边形， 且AD?2AB?4,?BAD?135?.
（I）证明：AC?平面PAB
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（II）当直线PC与平面PAB所成角的正切值为2时，
求锐二面角A?PC?D的余弦值.
21. （本小题满分12分） 已知函数f?x???x???1?klnx??，. gx?x??x?x，???时，f?x??0. （I）证明：当x??1???有两个零点，证明：1?k?（II）若函数y?f(x)?g(x)在?1，17. 8
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第
一题计分．
22. （本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]
已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为：??x?2cos??y?2sin?（?为参数）.在
以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：
???2?sin?????1.
4??（I） 求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
（II）设点P的直角坐标为?1,0?，若直线l与曲线C分别交于A,B两点，
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求
11?的值. PAPB23. （本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]
设函数f(x)?x?2?x?1.
（I）求函数f(x)的最小值及取得最小值时的x的取值范围.
（II）若集合xf(x)?ax?1?0?R，求实数a的取值范围.
绝密★启用前
??宁夏六盘山高级中学2020届高三第一次模拟考试
理科数学试卷
注意事项：
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体
工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
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4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
24. 已知a?R,i是虚数单位，若z?1?ai，z?z?4，则a?（ ）
A. 1或?1 B.15 C.?15 D. 3或?3
2D. 以为复数z?1?ai，z?1?ai，z?z?1?a?4，所以a??3，故选D
25. 已知集合M?xy?log202010?3x?x2，N?yy?2020x?1，则M?N?( ) A. ??1,2? B. ??1,2? C. ?1,2? D. ?1,2?
??????C 因为M?xy?log202010?3x?x??2????x?5?x?2?，
N?yy?2020x?1??yy?1?，所以M?N??x1?x?2?，故选C
1?x226. 函数f?x??的图象大致为（ ）
lg|x|??A．B．C．D．
1?x2由表达式f?x??可知，函数为偶函数，排除A，当x?0时1?x2?1，为正，
lg|x|21?xlg|x|???，所以f?x???0?，B正确.故选：B lg|x|????????27. 设向量a,b满足a?2,b?a?b?3，则a?2b?（ ）
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