初中数学试卷
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3．4 一元一次方程模型的应用
专题一 行程问题
1． 甲、乙两人在环形跑道上晨跑，已知他们跑步的速度之比为5︰3，若两人是同时同向从同一地点出发跑的，请问乙跑了多少圈后，甲恰好比乙多跑了4圈？
2． 一位旅行者由A地步行到B地，然后再返回原地，共花了3小时41分．已知由A地到B地的道路，前一段是上坡，中间是平地，然后是下坡．如果旅行者步行的速度，上坡是4千米/时，平地是5千米/时，下坡是 6千米/时，而A、B之间的路程是9千米．问：其中平地路程有多少千米？
3． 某人从家骑自行车到火车站，如果每小时行15千米，那么他可以比火车开车时间提前15分钟到达；如果每小时走9千米，则要比开车时间晚15分钟到达． (1)若准时到达火车站，需要多长时间？
(2) 现打算在开车前10分钟到达，每小时应走多少千米？
专题二 方案决策问题
4． 学校综合实践活动小组的同学们乘车到外地进行社会调查，可供租用的车辆有两种：第
一种可乘8人，第二种可乘4人．若只租用第一种车若干辆，则空4个座位；若只租用第二种车，则比租用第一种车多3辆，且刚好坐满．
(1)参加本次社会调查的学生共多少名？
(2)已知：第一种车租金为300元/天，第二种车租金为200元/天．要使每个同学都有座位，并且租车费最少，应该怎样租车．
5． 某公园的门票价格规定如下表： 购票人数 每人门票价 1﹣50人 5元 51﹣100人 4．5元 100人以上 4元 某校初一甲、乙两班共103人(其中甲班人数多于乙班人数)去游览该公园，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元．
(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少钱？ (2)两班各有多少名学生？(提示：本题应分情况讨论)
6． (2012·无锡)某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：
投资者购买商铺后，必须由开放商代为租赁5年，5年期满后由开放商以比原商铺标价高20%的价格进行回购．投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：
方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%． 方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后，每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．
(1)请问，投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么？ 投资收益
(注：投资收益率= ×100%)
实际投资额
(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元．
【知识要点】
1． 运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤：
(1)分析实际问题中的等量关系，设未知数． (2)建立方程模型． (3)解方程．
(4)检验解的合理性．
2． 商品销售利润问题的等量关系：售价-进价=利润．利息问题等量关系：本金+利息=本息
和．行程问题基本关系： 速度×时间=路程． 【温馨提示】
1．列方程解应用题时，应先审题，设未知数和作答时要考虑带单位． 2．找等量关系是列方程的基础． 【方法技巧】
1．牢记常见问题的基本关系，有利于提高解题速度．
2．在和差倍分问题中，题目中已知的两个关系，一般情况下，一个为设未知数服务(用一个量表示另一个量)，另一个可作为等量关系，不可把其中一个关系重复利用而另一个不用． 3．审题是解题的前提条件，当不明白题目的含义时，能做的就是反复审题(理解题意)．