2020高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4-1任意角和蝗制及任意角的三角函数学案理

2019年

【2019最新】精选高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形4-1任意

角和蝗制及任意角的三角函数学案理

考纲展示?

1.了解任意角的概念;了解弧度制的概念. 2.能进行弧度与角度的互化.

3.理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.

考点1 角的集合表示及象限角的判定

角的概念 (1)角的形成

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置________到另一个位置所成的

________.

(3)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合:S={β|β=

α+k·360°,k∈Z}或{β|β=α+2kπ,k∈Z}.

答案:(1)旋转 图形 (2)逆时针 顺时针

(1)[教材习题改编]终边在直线y=x上的角的集合是________.

答案:{α|α=k·180°+45°,k∈Z}

解析:在0°~360°范围内,终边在直线y=x上的正角有两个,即为45°,

225°,写出与其终边相同的角的集合,整合即得. (2)[教材习题改编]①-160°=________rad;

② rad=________度. 答案:①- ②54

解析:①-160°=-×π rad=- rad.

② rad=×180°=54°.

2019年

混淆几种角的概念:任意角;终边相同的角;象限角.

下列命题叙述正确的有________个.

①小于90°的角是锐角; ②终边相同的角相等;

③第二象限角大于第一象限角.

答案:0

解析:①角是任意的,有正角、零角、负角,小于90°的角也可以是零角或负角;②比如30°和390°,它们的终边相同,但它们不相等. 终边相同的角,它们相差360°的整数倍,相等的角终边一定相同;③由于终边相同的角的无限性,故第二象

限角不一定大于第一象限角.

[典题1] (1)①若角θ的终边与的终边相同,则在[0,2π)内终边与的终边相同

的角为________. [答案] ①,,34π

21

②终边在直线y=x上的角的集合为________.

[答案]

???π

?α?α=+kπ,k∈Z

3???

??

???

③已知角α的终边落在阴影所表示的范围内(包括边界),则角α的集合为

________.

[答案] {α|90°+n·180°≤α≤135°+n·180°,n∈Z}

(2)如果α是第三象限的角,则角-α的终边所在位置是______,角2α的终边

所在位置是______,角终边所在的位置是______.

[答案] 第二象限 第一、二象限及y轴的非负半轴 第一、三、四象限[解析] 由α是第三象限的角,得π+2kπ<α<+2kπ?--2kπ<-α<-π

-2kπ,

即+2kπ<-α<π+2kπ(k∈Z),

∴角-α的终边在第二象限. 由π+2kπ<α<+2kπ,得

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2π+4kπ<2α<3π+4kπ(k∈Z),

∴角2α的终边在第一、二象限及y轴的非负半轴.

因为π+2kπ<α<+2kπ(k∈Z),

所以+<<+(k∈Z).

当k=3n(n∈Z)时,+2nπ<<+2nπ(n∈Z); 当k=3n+1(n∈Z)时,π+2nπ<<+2nπ(n∈Z); 当k=3n+2(n∈Z)时,+2nπ<<+2nπ(n∈Z).

所以的终边在第一、三、四象限.

[点石成金] 1.终边在某直线上角的求法四步骤 (1)数形结合,在平面直角坐标系中画出该直线;

(2)按逆时针方向写出[0,2π)内的角;

(3)再由终边相同角的表示方法写出满足条件角的集合;

(4)求并集化简集合.

2.确定kα,(k∈N*)的终边位置三步骤 (1)用终边相同角的形式表示出角α的范围;

(2)再写出kα或的范围;

(3)然后根据k的可能取值讨论确定kα或的终边所在位置.

考点2 扇形的弧长及面积公式

弧度制

(1)1弧度的角

长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.

(2)角α的弧度数

如果半径为r的圆的圆心角α所对弧的长为l,那么,角α的弧度数的绝对值

是|α|=.

(3)角度与弧度的换算

①180°=________ rad;②1°= rad;③1 rad=°.

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