统计
复习回顾
1.概率
（1）主要包括古典概型、几何概型、互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率。（2）互斥事件的概率加法公式：P(A＋B)=P(A)＋P(B)?，若A与B为对立事件,则P(A)=1-P(B)?，（3）求古典概型的概率的基本步骤:算出所有基本事件的个数；求出事件A包含的基本事件个数；代入公式,求出P(A)；(4)理解几何概型与古典概型的区别，几何概型的概率是几何度量之比,主要使用面积之比与长度之比. 等可能性事件的概率P(A)?m. n互斥事件A，B分别发生的概率的和P(A＋B)=P(A)＋P(B)．
n个互斥事件分别发生的概率的和P(A1＋A2＋?＋An)=P(A1)＋P(A2)＋?＋P(An)．
独立事件A，B同时发生的概率P(A·B)= P(A)·P(B).
n个独立事件同时发生的概率 P(A1· A2·?· An)=P(A1)· P(A2)·?· P(An)． 【例1】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（ ） （A）
2239 (B)(C)（D） 35510
【例2】某小组共有A，B，C，D，E五位同学，他们的身高(单位：米)及体重指标(单位：千克/米2)如下表所示：
(1)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人，求选到的2人身高都在1.78以下的概率；
体重指标 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 身高 A 1.69 B 1.73 C 1.75 D 1.79 E 1.82 1
(2)从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率．
【例3】某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（） （A）
7533（B）（C）（D） 108810【答案】B
【解析】因为红灯持续时间为40秒.所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
40?155?，故选B. 408【例4】假设你家订了一份牛奶，奶哥在早上6：00~7：00之间随机地把牛奶送到你家，而你在早上6：30~7：30之间随机第离家上学，则你在理考家前能收到牛奶的概率是（ ） A．
1517 B． C. D． 8828思路分析：几何概型的会面问题，准确作图利用面积作为几何测度是解决问题的关键，设送报人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示报纸送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系，根据其实际意义，转化为集合概型，概率即为面积之比，作图求面积之比即可． 【答案】D
【解析】设送奶人到达的时间为x，此人离家的时间为y，以横坐标表示奶送到时间，以纵坐标表示此人离家时间，建立平面直角坐标系（如图）则此人离开家前能收到牛奶的事件构成区域如图示，所以所求概率P?1?1117???，故选D． 2228
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点评：对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法． 构成事件A的区域长度?面积或体积?几何概型中，事件A的概率计算公式：P(A)＝. 试验的全部结果所构成的区域长度?面积或体积?
独立性检验
利用随机变量的独立性检验。 P（K2≥k） k
【例5】为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：
吸烟 不吸烟 合计 患病 43 13 56 不患病 162 121 283 合计 205 134 339 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.