潮南区两英中学2012—2013学年度第一学期高一级第二次阶段考试
数学
一、选择题（10小题,每题5分,共50分,在每小题的四个选项中只有一个符合题目的要求） 1. 已知全集U?{0,1,2,3,4},集合M?{1,2,3},N?{0,3,4},则e UMA. ?
B. {3,4}
C. {1,2}
??N?
D. {0,4}
0.52. 若a?2,b?log?3,c?log20.5,则
A. b?c?a B. c?a?b C. a?b?c D. b?a?c 3. 下列各式中,正确的是
A. sin3?0 B. sin4?0 C. tan3?0 D. tan4?0 4. 点P从(1,0)出发,沿圆心在原点且半径为1的单位圆以逆时针方向运动点,则Q点的坐标为
2?弧长到达Q3A. (?311331,?) C. (?,?) D. ,) B. (?22222213(?,) 225. 设f(x)?lgx?11,g(x)?ex?x,则 x?1eA. f(x)是奇函数,g(x)是偶函数 B. f(x)与g(x)都是奇函数 C. f(x)是偶函数,g(x)是奇函数 D. f(x)与g(x)都是偶函数 6. 函数f(x)?4x?mx?5在区间[?2,??)上是增函数,则f(1)的取值范围是
A. f(1)?25 B. f(1)?25
C. f(1)?25 D. f(1)?25
27. 根据下表中的数据,可以判定函数f(x)?lnx?x?2有一个零点所在的区间
(k,k?1)(k?N?),则k为
x 1 0 2 0.69 3 1. 10 4 1.39 5 1.61 lnx A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
8. 已知圆的半径为2,一条弦的长度等于半径,则这条弦和这条弦所对的劣弧所组成的弓形的面积为
A.
4?4? ?23 B. ?3 33C.
2?D. ?23 32??3 39. 若sin??1,则?的取值范围是 2?5?A. [2k?,?2k?][?2k?,??2k?](k?Z)
66?5?[?2k?,?2k?](k?Z) 66?2?C. [2k?,?2k?][?2k?,??2k?](k?Z)
33?2?[?2k?,?2k?](k?Z) 33B.
D.
10. 已知函数f(x)???4x?4,x?1?x?4x?3,x?12,则关于x的方程f(x)?log2x的实根个数是
D. 1
A. 4 B. 3 C. 2 二、填空题（每题5分,共20分.将答案写在答题纸上） 11. 函数f(x)?x?2的定义域是____________________.
log3x?121ab12. 设3?4?36,则??___________________.
ab11?2sin?cos?13. 已知tan???,则?_______________.
3sin2??cos2?14. 已知集合M?{1,2,3,4},A?M,集合A中所有元素的乘积称为集合A的“累计值”,且规定:当集合A只有一个元素时,其累计值即为该元素的数值,空集的累计值为0.若集合A的累计值为3,则这样的集合A共有______个.
三、解答题（本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 15. (12分)(1)函数f(x)?(a?b)x?b?3是幂函数,求b(2)计算:tana32log32?a?12的值.
?4?cos4?2?2sin3??sin2?3
5,求sin?和cos?的值. 1210x,求sin?和tan?的值. 17. (14分)已知角?终边上一点P(x,3),且cos??104x18. (14分)设f(x)?x,若0?a?1,试求:
4?2（1）f(a)?f(1?a)的值；
1234024（2）f()?f()?f()??f()的值；
4025402540254025（3）求f(x)的值域.
16. (12分)已知tan???
19. (14分)提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下,大桥
上的车流速度v（单位:千米/时）是车流密度x（单位:辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时,车路速度为60千米/时.研究表明:当20?x?200时,车流速度v是车流密度x的一次函数. （1）当0?x?200时,求函数v(x)的表达式； （2）当车流密度x为多大时,车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/时）f(x)?x?v(x)可以达到最大,并求出最大值.（精确到1辆/时）
20. (14分)已知定义在(??,0)(0,??)上的函数f(x)满足:①对于任意
x,y?(??,0)(0,??),
f(x?y)?f(x)?f(y)；②当x?1时,f(x)?0,且f(2)?1. （1）试判断函数f(x)的奇偶性；
（2）判断函数f(x)在(0,??)上的单调性； （3）求函数f(x)在(0,4]的最大值；
（4）求定义在(0,??)上的不等式f(3x?2)?f(x)?4的解集.