《一次函数图像和性质》教学设计
知识技能 教 学 目 标 1.会用两点法画出一次函数的图像； 2.能结合图像说出一次函数的性质； 3、掌握一次函数的性质； 数学思考 解决问题 经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会“数”“形”结合的数学思想； 体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用，并能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题 1.在动手操作过程中,培养学生的合作意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质。 2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象的简洁美。激发学生学数学的兴趣。 情感态度 教学重点 教学难点 教学方法 教学模式 教学媒体 一次函数的图像和性质 结合图像理解一次函数的性质的过程 自主探究、合作交流 问题——猜想——探究——应用 电脑课件、绘图纸 教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的 由复习引入，创设情境，由实际操作， 环节1. 联想旧知，导入新课 发现问题，猜想结论，引出课题。 环节2. 实验操作，猜想探究 观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。 动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生提环节3. 实践反馈，总结规律 供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学规律的环境 环节4. 巩固新知，拓展升华 灵活运用所学知识，解决实际问题。 环节5. 课堂小结，推荐作业 理清本节所学知识.总结情感收获，巩固应用。
教学过程设计
问题与情境 [联想旧知，导入新课] 1、什么是正比例函数？什么是一次函数？ 2、正比例函数与一次函数有什么关系？ 3、画出正比例函数y=2x的图象，说出函数的性质。师生行为 教师出示问题,学生口答，复习巩固正比例函数的概念和性质，回顾一次函数的概念，及两者关系。 教师引出课题 设计意图 问题1：复习正比例函数一次函数的定义. 问题2：理解正比例函数与一次函数的关系； 问题3：回顾正比例函数性质及研究方法，为在研究一次函数图像和性质中进行类比提供参照对象。 [实验操作，猜想探究] 1、画图：在坐标系中画出 y=2x+1的图像； 2、观察比较两个函数图像 的相同点与不同点： （1）这两个函数的图像形 状都是 ，并且倾引导学生从图象形状，倾斜程斜程度 ，y=2x+1度及与y轴交点坐标上比较两与y轴的交点为 它个图象，?从而认识两个图象的可以看作直线y=2x向 平移关系，进而了解解析式中平移 个单位长度而k、b在图象中的意义，体会数得到； 形结合在实际中的表现 y=2x—1与y轴的交点为 ；它可以看作直线 y=2x向 平移 个 单位长度而得到； 通过实践操作，加深学生对一次函数与正比例函数关系的理解，认清一次函数图象特征与解析式联系规律． [实践反馈，总结规律] 猜想：一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？ 教师引导学生比较分析解析式y=kx+b和y=kx，把解析式中函数值之间的关系通过坐标转化为图像的平移关系从而由函数y=kx的图像是直线得到函数y=kx+b的图像也是直线。 把研究一次函数y=2x+1图像的形状得到的结论推广到一般的一次函数。 问题与情境 师生行为 设计意图 问题： 1、既然一次函数的图像是一条直线，在几何中直线是怎样确定的？由此能得到画一次函数图像的简便方法吗？ ——两点法 2、画一次函数图像还可以用什么方法？ ——平移法 实践：用简单方法在同一坐标系中画出函数y=x+1，y=2x-1及y=-x-1 y=-2x+l的图象 总结归纳： （1）k>0时，y随x的增大 而增大. (2)k<0时，y随x的增大而减小. (3)b>0时，直线交y的正半轴；b<0时，直线交y的负半轴。直线交y轴于（0，b） 教师引导学生分析: (1）一条直线最少可以有几个点确定？ (2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？ (3）老师与学生总结出选取（0，bb）（-，0）两点.（其他的k点也可以） 学生通过两个点进行画函数的图像 师生进一步总结： （1）k值决定直线上升、下降的趋势，b值决定直线与y轴交点的位置(0,b). （2）一次函数的图像可以由正比例函数的图像平移得到，两个函数的k值相等时，两直线平行. 教师动画演示，巩固学生认识b对图像的影响。 学生完成练习，认识k、b决定图像经过的象限。 1．教师引导学生运用所学 知识解决实际问题. 2.引导学生说出解题思路，运用了哪些知识点. [巩固新知，拓展升华] (1)直线y=3x-2可由直线y=3x向____平移___个单位长度得到。 为______. (2)直线y=2x-6的图象经过点 （0， ）与点（ ，0），图像经过_____象限，y 随x的增大而 。 （3）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是______ 让学生结合函数解析式对“平移”作出解析，进一步加强对一次函数图像的理性认识 掌握一次函数图像的简单画法，为后面的教学做准备 通过活动，熟悉一次函数图象画法．经历观察发现图象的规律，并根据它归纳总结出关于数值大小的性质．体会数形结合的探究方法在数学中的重要性，进而认识理解一次函数图象特征与解析式联系． 1、巩固所学知识，练习应用. 2、针对学生素质的差异进行分层训练，即使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，不同的学生有不同的发展.充分锻炼学生的“形”“数”结合能力.