高中物理竞赛习题集04(能量动量word)

第四章 能量和动量

例题:半径为r的半球形水池装满密度为?的水,问要将池内的水抽干至少要做多少功

解:先求匀质半球的质心位置,在距圆心x处,取微元dx,设密度为?,球半径为r,质心坐标为L

dm???(r2?x2)dxrr?0xdm?0??x(r2?x2)dxL??232??r??r3331414 r?rr23?(rx?x)dx24?3r?0?23238rr3321W总=??r3gL???gr434例题:一架自动扶梯以恒定的速度运送乘客上同一层楼,某一乘客第一次站在扶梯上不

动;第二次以相对于扶梯的速率沿扶梯匀速向上走,两次扶梯运客所做的功分别为W1、W2,扶梯牵引力的功率分别P1、P2,则( D )

A、W1?W2 P1?P2 B、W1?W2 P1?P2

C、W1?W2 P1?P2 D、W1?W2 P1?P2

解:由于两次扶梯施加的力相等,而两次扶梯的速度也相等,所以P1?P2。由于第二次用时短,所以W1?W2

例题:一帆船在静水中顺风飘行,风速为?0,船速多大时,风供给船的功率最大。(设帆面是完全弹性面,且与风向垂直)

解:设每个空气分子的质量为m,单位体积内的分子数为n,帆船的面积为S, 对船参考系,风以((?0??)的速度撞击帆,并原速反弹

Ft?[nm(?0??)St]2(?0??) P?F??2nSm(?0??)2?

由上可知,?取不同值,有不同的功率。当???0/3时,风供给船的功率最大。 例题:在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着一块圆柱形木块,木块体积为V、高为h,其密度为水密度?的一半,横截面积也为容器横截面积的一半,水面高为2h,用力缓慢地把木块压到容器底上,设水不会溢出,求压力所做的功。

解一:压力所做的功等于该过程中木块和水系统增加的重力势能。 设木块的横截面积为S=V/h

h??S??g 222h1h?h末态重力势能 E2??(2h?)2Sg(2h?)?hSg

4242211?gVh 则有 W?E2?E1?16初态重力势能 E1??2h2Sgh??h

解二: 当木块被压到如图Ⅰ所示的状态时,压力所做功的效果相当于将Ⅲ部分的木块由水面上移至图示位置,而Ⅲ部分的水被提升至Ⅰ位置,故此过程做功

W1??1111113Vg(h+h+h)-?Vgh=?gVh 24282216当木块由图Ⅰ所示位置被压到图Ⅱ所示位置时,压力所做功的效果相当于将Ⅳ部分的木块移至V位置,而V部分的水移至Ⅳ位置,此过程做功

11?Vgh=?gVh 2211故全过程压力做功W?W1?W2??gVh。

16W2=?Vgh-例题: 质量为m的汽车以恒定功率P沿摩擦因数为μ的水平路面由静止出发,经时间t达到最大速度,求t内的位移。

解:据动能定理 Pt – μmgS = 达到最大速度时 P =μmgv

12mv 21121p2(Pt?mv)?(Pt?) 解得 s??mg2?mg2mg2?2例题:一支水枪均匀喷洒半径为12m的农田,已知从4m深井里每分钟抽水80L喷出,

求电动机功率。

解:水从水管喷出后做斜抛运动,当喷射角?=45°时,斜抛运动的射程最大,

R?2?0sin??0cos? g把?=45°代入后解得 ?0=gR。 因而喷射水的功率为

121m?0?80?1?(12?9.8)22P2=??78.4W。 t60mgh80?1?9.8?4??52.3W。 抽水的功率为P1=t60所以,水泵的电机功率为P=p1+P2=131W。

例题:电动机通过一绳吊起一质量为8Kg的物体,绳的拉力不能超过120N,电动机的功率不能超过1200W,要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m(已知此物体在被吊高接近90m时已开始最大速度匀速上升),所需时间为多少?

解:本题可分为两个过程来处理:第一个过程是以绳所能承受的最大拉力拉物体,使物

体匀加速上升,第一个过程结束时,电动机功率刚好达到最大功率;第二个过程是电动机一直以最大功率拉物体,拉力逐渐减小,物体变加速上升,当拉力减少至等于重力时,物体开始匀速上升。在匀加速运动过程中,加速度

F?mg?5m/s2 a?mP?10m/s 匀加速运动的末速度 ?1?F?1?2s 匀加速上升时间 t1?a?1匀加速上升高度 h1?t1?10m

2在功率恒定的上升过程中,最后匀速运动的速度 ?2?p?15m/s mg11Pt2?mgh2?m?22?m?12

22代入数据解得 t2?5.75s

所需时间最少应为 t?t1?t2?7.75s

例题:使半径为R的薄壁圆筒迅速旋转到角速度?0,然后把它放在倾角均为45°的两斜面间,如图所示,两斜面的动摩擦因数?与滑动速度无关。已知圆筒减速过程中其轴保持静止不动,求到转动停止时,圆筒转过的圈数。

解:薄壁圆筒受力如图所示,由于圆筒在水平方向和竖直方向都无平动加速度,故

N2?f1?mgcos45o?0 f2?N1?mgsin45o?0 f1??N1 f2??N2 由此解得

2mg(???2)2mg(???2),f2? f1?222(1??)2(1??)1m?2?(f1?f2)s 另由动能定理得

2且 ???0R

42??g例题:如图所示,将质量为M?60kg、长为L?1.5m的平板车放在光滑水平地面上,车的左端放一质量m?5kg的物体,m与M之间的动摩擦因数??0.3。今用F?20N的水平拉力将m拉离右端,求m在离开车的右端的一瞬间时,力F

解得 n?s2?R?2(1??2)?0R

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