规划很好卡卡看法第一部分 专题四 第二讲 数列求和及综合应用
A组
1．设{an}的首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和．若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝( D )
A．2 1
C． 2
B．－2 1D．－ 2
[解析] 由题意知S1＝a1，S2＝2a1－1，S4＝4a1－6， 因为S1，S2，S4成等比数列，
所以S2＝S1·S4，即(2a1－1)＝a1(4a1－6)， 1
解得a1＝－.故选D．
2
2．若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝1
A．1－n 41
C．1－n 2
[解析] 因为an＝1×2所以an·an＋1＝2所以
1
n－1
nn－1
2
2
1
a1a2a2a3
＋
1
＋…＋1
anan＋1
等于( B )
21B．(1－n) 3421D．(1－n) 32
＝2
n－1
， ，
·2＝2×4
n－1
11n－11
＝×()，所以{}也是等比数列， anan＋124anan＋1
1
1
1
＝×anan＋121
－11－4
1n4
21
＝(1－n)，故选B． 34
所以Tn＝
a1a2a2a3
＋＋…＋
3．(2018·烟台模拟)已知等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15，若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于( C )
A．30 C．90
B．45 D．186
??a1＋d＝6，
[解析] 设{an}的公差为d，首项为a1，由题意得?
??a1＋4d＝15
??a1＝3，
，解得?
??d＝3，
所
以an＝3n，
所以bn＝a2n＝6n，且b1＝6，公差为6，
1
规划很好卡卡看法5×4
所以S5＝5×6＋×6＝90.
2
4．等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的某一条上，则这条曲线应是( C )
[解析] ∵Sn＝na1＋
nn－
2
ddd，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1>0，公差d<0，所以点(n，
2
2
Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧．
[点评] 可取特殊数列验证排除，如an＝3－n.
5．定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”．现有定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的如下函数：
①f(x)＝x ②f(x)＝2； ③f(x)＝|x|； ④f(x)＝ln|x|.
则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为( C ) A．①② C．①③
B．③④ D．②④
2;
x[分析] 保等比数列函数指：①定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的函数；②若{an}是等比数列，则{f(an)}仍是等比数列．
[解析] 解法一：设{an}的公比为q.
a2an＋122n＋1
①f(an)＝an，∵2＝()＝q，
anan2