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浅谈小学数学教学的三层次
作者：韩智庆
来源：《教育》2013年第15期
光阴似箭，岁月如梭。感谢新课改，正是有了它才让笔者感受到教学的乐趣与成功，也正是有了它才让笔者的学生更加热爱数学，在学生幼小的心田播种了数学的种子。欣喜之余，笔者也在反思自己从事的数学教学。笔者认为，数学教学存在着三个层次，即知识、思维方法、人文。下面就从这三个方面来谈谈自己的见解。 数学教学的第一层次：知识
唐代文人韩愈在《师说》提到：“师者，所以传道授业解惑也。”可见，教师自古以来就被定位为知识的传播者。诚然，教师的第一职责是把知识准确无误地传授给学生，但现实生活中有很多老师把知识的传授作为唯一的职责。他们认为，教师就是来教书的，只要自己把书上的知识传授给学生就算完成任务了。这样的老师，在教师的队伍中不算少数。他们把学生当作知识的“容器”，使劲灌输知识，为了获得更高的分数，随意剥夺学生的休息时间，以致学生学得怨声载道，教师教得“鞠躬尽瘁”。他们为了获得较好的分数，起早贪黑的上课，有的甚至早上6点多就来上课，下午要熬到天黑才放学。这样的教师教出来的学生，会对学习有怎样的感受？还会对学习产生浓厚的兴趣吗？
然而，更可怕的是这些教师并不认为自己的行为不当，把自己作为爱岗敬业的典型而沾沾自喜，沉浸在自己“成功”的模式里不能自拔。作为一名教师，如果只是把自己的教学停留在第一步，对学生、对社会、对民族的危害都是巨大的。这样的教师，充其量是一个“教书匠”而已。
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数学教学的第二层次：思维方法
《小学数学课程标准》明确提出：“数学为其他学科提供了语言、思维、方法，是一切重大技术发展的基础。”可见，数学思维方法的重要性。数学思维方法和数学知识都是人类在长期的数学活动中发展和积累起来的。如果说数学知识是显形的，那么数学思维方法则是隐性的。一道数学题，从知识层面上讲，天赋差的学生通过反复的补课也能够掌握。如果把数学知识比作沙子的话，那么数学思维方法就是埋藏在沙子中的宝石。教师要和孩子一起去探寻数学知识中隐藏的“宝石”。在教学应用题时，要教给学生“变中抓不变”的数学思维方法；在教学圆形的面积时，要教给学生“转化”和“极限”的数学思维方法；在数图形时，要教给学生“有序思考”的数学思维方法等。
例如，有这样的一道数学题：“在6个筐里放着同样多的鸡蛋。如果从每个筐子里拿出50个鸡蛋，则6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和，等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和。原来每个筐里有鸡蛋多少个？”教学时，笔者首先让学生进行尝试，当学生碰壁之后再展开讨论交流。按照常规思路，学生总是先把每筐剩下的鸡蛋求出来，再求出6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和，最后用求出的总和除以2得到每筐鸡蛋的个数。然而，这道题的难点就在于每筐鸡蛋的数量不知道，也就求不出每筐剩下的鸡蛋个数，从而求不出“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和”。看来用一般的思维方法在这里行不通。这时，教师引导学生：求不出“每筐鸡蛋的个数”，我们就不要从单个的一筐来入手，能不能从整体上来进行分析？正面思考不能解决问题，能不能从反面来思考？由“6个筐里剩下的鸡蛋个数的总和等于原来两个筐里鸡蛋个数的总和”，说明6个筐里取走的鸡蛋个数的总和等于原来（6-2）=4（个）筐里的总和，学生恍然大悟。纷纷列出算式：（50×6）÷（6-2）=75（个）。在此基础上加以提炼出此题的数学思想方法：整体分析和反面思考。
学生数学思维方法的形成不是一朝一夕的，需要教师在平时的教学中逐步渗透，不断启迪。在讲解一道选择题时，笔者问学生：“你们将采取什么方法？”学生异口同声地说：“排除法。”作为还不到十岁的孩子来说，这是多么难能可贵啊！由此可见，教师只有在各种教学活动过程中有意识地进行数学思想方法的渗透，逐步引导学生体会、总结和反思解决问题的基本思维方法，才能真正地提升学生的数学素养和思维能力。 数学教学的第三层次：人文
新课程理念强调：“从以获取知识为数学教育的首要目标转变为首先关注人的情感、态度和价值观，促进学生的终身可持续发展。”可见，新课程理念对“情感、态度和价值观”的重视。在此基础上提出现代数学教学的“三维目标”，提出了“自主、合作、探究”的学习方式，提出了教师由单纯的知识传递者转变为学生学习数学的组织者、引导者和合作者。然而，如果没有教师努力创造“人文”的课堂教学氛围，没有在课堂上把学生当作课堂教学的“主体”，充分尊重学生、理解学生，那么新课程理所说的一切都将是一纸空文。
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一堂有思想方法的数学课让人感受到数学思维美的享受，而一堂人文的数学课给人的感觉就像冬天里的阳光，温暖而惬意。人文的课堂是和谐快乐的课堂，人文的课堂也是令人难忘、催人奋进的课堂。人文的课堂一定能燃起学生心中热爱数学的火种，也一定能激发一代又一代的学生去攀登数学的高峰。例如，在教学四年级下册《平行线》这一课，笔者是这样做的。 师：刚才我们学习了什么是平行线，现在老师给出一条直线，谁能画出它的平行线？想一想，你采取什么方法来画？ 生1：平移。
师：很好，你很会思考。（北师大版的教材就是把平移和平行结合起来展开教学，所以学生很容易回答出来。）那现在你们就在自己的草稿本上用三角尺或直尺画一组平行线。看谁画得最漂亮？
（展示学生画的平行线。）
师：刚才同学们画得真不错。现在老师在黑板上画了一条直线，谁能上黑板用老师的三角板经过A点画一条已知直线的平行线呢？
（学生立刻来劲了，都举起自己的小手。学生上黑板画了，由于老师的三角板很大也很沉，学生怎么画也画不标准。）
师：同学们，观察一下，他画得直线与已知直线平行吗？
生2：不平行。因为他在平移的时候三角板左右摆动了，一摆动，所画的直线就与已知直线不平行了。
师：那怎么样才能使三角板不左右摆动呢？（一石激起千层浪，学生立即议论起来。） 生3：老师，在三角板的左边紧靠着一个直尺或三角尺。（生示范）左边的这个直尺就好比轨道，不能动，然后平移的这个三角尺只要拉动就可以了。 师：你是怎么想起来的。
生4：因为火车就是在“轨道”上行驶的，不会摆动。 （课堂上想起了热烈的掌声。）
这堂课教师并没有直接把平行线的画法告诉学生，而是对课堂教学进行了精巧设计，由学生自己主动探究出解决问题的方法，让学生在不断的思维碰撞中产生智慧的火花，创新思维得到伸展，品尝到成功的甜蜜与喜悦。整堂课充满了民主的教学氛围，体现了“人文”主义精神。