目 录
实验1 离散时间信号的频域分析-----------------------2
实验2 FFT
实验3 IIR
实验4 FIR
算法与应用-------------------------------7 数字滤波器的设计------------------------12 数字滤波器的设计------------------------17 - 1 -
实验1 离散时间信号的频域分析
一．实验目的
信号的频域分析是信号处理中一种有效的工具。在离散信号的时域分析中，通常将信号表示成单位采样序列?（n）的线性组合，而在频域中，将信号表示成复变量e
?j?n或 e
?j2?nN的线性组合。通过这样的表示，可以将时域的离散序
列映射到频域以便于进一步的处理。
在本实验中，将学习利用MATLAB计算离散时间信号的DTFT和DFT,并加深对其相互关系的理解。
二、实验原理
(1)DTFT和DFT的定义及其相互关系。序列x(n)DTFT定义为X(ejw)=
x(n)e?n????jn?它是关于自变量?的复函数，且是以2?为周期的连续函数。X(ejw)jw可以表示为X(ejw)?Xre(ejw),?jX(e)其中，Xre(ejw)和Xim(ejw)分别是im还可以表示为 X(ejw)=|X(ejw)|ej?(w)，其中，X(ejw)实部和虚部；|X(ejw)| 和
?(w)?argX(ej?)分别是X(ejw)的幅度函数和相位函数；它们都是?的实函数，也是以2?为周期的周期函数。
序列x(n)的N点DFT定义为X(k)?X(ej2???NkN?1N?0)?x(n)e?j2?NknN?1?x(n)WNkn，?n?0X(k)是周期为N的序列。X(ej?)与X(k)的关系：X(k)是对X(ej?)）在一个周期
jw|X(k)?X(e)|中的谱的等间隔N点采样，即
w?2?Nk ，而X(ej?)可以
通过对X(k)内插获得，即
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X(e)?jw1N?1k?0N?X(k)sin(?N?2?k)?j???(2?k/N)?2???(N?1)/2???e?
?N?2?ksin()2N(2)使用到的MATLAB命令有基于DTFT离散时间信号分析函数以及求解序列的DFT函数。
1）基于 DTFT离散时间信号分析函数有：freqz,real,imag,abs,angle。函数freqz可以用来计算一个以ej?的有理分式形式给出的序列的DTFT值。freqz的形式多样，常见的有H=freqz(num,den,w)，其中num表示序列有理分式DTFT的分子多项式系数，den表示分母多项式系数（均按z的降幂排列），矢量w表示在0~2?中给定的一系列频率点集合。freqz函数的其他形式参见帮助文件。在求出DTFT值后，可以使用函数real,imag,abs和angle分别求出并绘出起实
1?0.96e?j??0.9028e?j2?)部、虚部和相位谱。例如X(e)）=利用函数freqz计?j??j2?1?1.56e?0.8109e)j?算出H(ej?)，然后利用函数abs和angle分别求出幅频特性与相位特性最后利用plot命令绘出曲线。
2）求解序列DFT的函数有：fft,ifft。函数fft（x）可以计算R点序列的R点DFT值；而fft（x，N）则计算R点序列的N点DFT，若R>N，则直接截取R点DFT的前N点，若R 三、实验设备 计算机、MATLAB软件 四、实验内容 （1)编程计算并画出下面DTFT的实部，虚部、幅度和相位谱。 0.1313?0.1553e?jw?0.1313e?j2w?0.0518e?j3wX(e) ?jw?j2w?j3w1?1.2828e?1.0388e?0.3418ejw程序如下：num=[0.1313 -0.1553 0.1313 0.0518]; den=[1 1.2828 1.0388 0.3418]; - 3 -