备考2020中考数学一轮专题复习学案
专题 13 一次函数的图像与性质
考试说明：
1．结合具体情境体会和理解正比例函数和一次函数的意义，能根据已知条件确定它们的表达式． 2．会画一次函数的图象，能结合图象讨论这些函数的增减变化． 3．理解正比例函数概念、图象、性质．
4．通过讨论一次函数与二元一次方程组的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过 的方程等内容的认识，构建和发展相互联系的知识体系．
思维导图：
知识点一： 一次函数的概念 知识梳理：
定义 形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的式子，称y是x的一次函数． ①k≠0； ②x的次数是1； ③常数项b可以是任意实数． 一次函数 结构特征 定义 结构特征 形如y=kx（常数k≠0）的式子，叫做正比例函数． ①k≠0； ②x的次数是1； ③常数项为0． 正比例函数 联系 正比例函数是一次函数的特殊形式． 【命题点一】一次函数的定义
【典例1】函数y=（2m–1）x3m2+3是一次函数，则m的值为_________．
–
【答案】1
【解析】∵函数y=（2m–1）x3m2+3是一次函数，∴3m–2=1，2m–1≠0．∴m=1．故答案为1．
–
【变式训练】
1．（2019?梧州）下列函数中，正比例函数是（ ）
A．y＝﹣8x
B．y＝?? –
8
C．y＝8x2 D．y＝8x﹣4
2．要使函数y=（m–2）xn1+n是一次函数，应满足（ ）
A．m≠2，n≠2
B．m=2，n=2
C．m≠2，n=2
D．m=2，n=0
知识点二： 一次函数的图像 知识梳理：
正比例函数y=kx（常数
一条经过原点与点（1，k）的直线．
k≠0）的图象
一条与y轴交于点（0，b），与x轴交于点（–??，0）的直线．其中b叫做直线在y轴上的截距，截距不是距离，是直线与y轴交点的纵坐标，截距可
一次函数y=kx+b（k，b
正，可负，也可为0．
是常数，k≠0）的图象 b）【技巧】画一次函数的图象，只需过图象上两点作直线即可，一般取（0，，（–??，0）两点．
直线y=kx+b（k≠0，b≠0）可由直线y=kx（k≠0）向上或向下平移得到．
一次函数图象的平移 当b＞0时，将直线y=kx向上平移b个单位长度，得到直线y=kx+b； 当b＜0时，将直线y=kx向上平移|b|个单位长度，得到直线y=kx+b．
??
??
【命题点二】一次函数的图象
【典例2】函数y=2x–2的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】∵函数y=2x–2，∴函数y=2x–2经过点（1，0），（0，–2）．故选C．
【变式训练】
1．（2019?包头）正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的值为（ ）
A．–3 4
B．3 4
C．–4 3
D．4
3
2．若b＜0，则一次函数y=–x+b的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【命题点三】一次函数图象上点的坐标
【典例3】【2019?锦州】如图，一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则
△AOB的面积为（ ）
A．4 【答案】A
【解析】∵在一次函数y=2x+1中，当x=0时，y=1，当y=0时，x=0.5， ∴OA=0.5，OB=1．∴△AOB的面积=0.5×1÷2=4．故选A．
【点拨】由一次函数的解析式分别求出点A和点B的坐标，即可作答． 【考试方向】主要考查一次函数与坐标轴交点坐标以及三角形的面积公式．
1
1
B．2 1
C．2 D．4
【变式训练】