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概率论与数理统计期末试卷及答案
一.填空题（每空题2分，共计60分）
1、A、B是两个随机事件，已知p(A)?0.4,P(B)?0.5,p(AB)?0.3，则p(A?B)? 0.6 , p(A-B)? 0.1 ，P(A?B)= 0.4 , p(AB)?0.6。
2、一个袋子中有大小相同的红球6只、黑球4只。（1）从中不放回地任取2只，则第一次、
第二次取红色球的概率为： 1/3 。（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 9/25 。（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为： 21/55 。 3、设随机变量X服从B（2，0.5）的二项分布，则p?X?1??0.75, Y 服从二项分布B(98, 0.5), X与Y相互独立, 则X+Y服从 B(100,0.5)，E(X+Y)= 50 ，方差D(X+Y)= 25 。 4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1、0.15．现从由甲厂、
乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。 （1）抽到次品的概率为： 0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为： 0.5 ． 5、设二维随机向量(X,Y)的分布律如右，则a?0.1, E(X)?0.4，
X与Y的协方差为: - 0.2 ，
X Y -1 1 0 1 0.2 0.3 0.4 a Z?X?Y2的分布律为:
z 1 2 0.6 0.4 概率 6、若随机变量X~N(2, 4)且?(1)?0.8413，?(2)?0.9772,则P{?2?X?4}?0.815 ，
Y?2X?1,则Y~N( 5 ， 16 ）。
7、随机变量X、Y的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2, 方差D(X)=1，D(Y)=2, 且X、Y相互独立，则：
E(2X?Y)? - 4 ，D(2X?Y)? 6 。
（X?Y）? 30 8、设D（X）?25，D（Y）?1，Cov(X,Y)?2，则D9、设X1,?,X26是总体N(8,16)的容量为26的样本，X为样本均值，S2为样本方差。则：X~N
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（8 ， 8/13 ），
X?8252~ t(25)。 S~?2(25)，
16s/25?ax2, 0?x?1二、（6分）已知随机变量X的密度函数f(x)??
, 其它?0 求：（1）常数a， （2）p(0.5?X?1.5)（3）X的分布函数F（x）。
解:(1)由
?????f(x)dx?1,得a?3 2’
(2) p(0.5?X?1?5)=
?1..50.5f(x)dx??3x2dx?0.875 2’
0.51?0 x?0? (3) F(x)??x3, 0?x?1 2’
?1 , 1?x?三、（6分）设随机变量（X，Y）的联合概率密度为：f(x,y)??求：（1）X，Y的边缘密度，（2）讨论X与Y的独立性。 解:(1) X，Y的边缘密度分别为:
1?0?x?1?2ydy?1 fX(x)???0? 其他 ?0 0?x?1,0?y?1?2y,
, 其它?0 ?