二次函数 测试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列函数不属于二次函数的是 （ ）
A.y=(x－1)(x+2) C. y=1－3x2
B.y=
1(x+1)2 2 D. y=2(x+3)2－2x2
2．给出下列四个函数：y??2x，y?2x?1，y??x2?3（x>0），其中y随x?的增大
而减小的函数有 （ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
3. 把二次函数y?122x?x?1化为y?a?x?h??k的形式是 （ ） 411A．y?(x?1)2?2 B．y?(x?2)2?2
4411C．y?(x?2)2?2 D．y?(x?2)2?2
442
4. 下列说法错误的是 （ ）
A．二次函数y=3x中，当x>0时，y随x的增大而增大 B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0 C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 5．二次函数y?x2＋2x?7，当y=8时，对应的x的值是 （ ）
A.3 B.5 C.－3或 5 D.3和－5
6．二次函数y?x2－4x的对称轴是 （ ）
A．x??2 B．x?4 C．x?2 D．x??4
7．如果将抛物线y?x2?2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是 （ ）
2222A. y?(x?1)?2 B. y?(x?1)?2 C. y?x?1 D. y?x?3
8. 若二次函数y?(x?m)2?1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ） A．m=l B．m>l C．m≥l D．m≤l
1
119．如图，两条抛物线y1??x2?1、y2??x2?1与分别
22经过点(-2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为 ( ) A．6 B.8 C.10 D.12
10．函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0； ④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0． 其中正确的个数为（ ）
A．1 B.2 C.3 D.4
二、填空题（每小题4分，共32分）
第9题图 第10题图 11.已知抛物线 y?x2?kx?8过点（2，-8)，则k? . 12.抛物线y?1(x?4)2?5的顶点坐标是 . 213.已知一圆的周长为xcm，该圆的面积为ycm2，则y与x函数关系式是 ． 14．二次函数y=－x2＋6x－5，当x 时， y?0，且y随x的增大而减小． 15．二次函数y?ax2?bx?c的部分对应值如下表：
x y … … ?3 7 ?2 0 0 ?8 1 ?9 3 ?5 5 7 … … 当x=2时，对应的函数值y? ．
16．如图是二次函数y?a(x?1)2?2图像的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是
17．二次函数y＝2x2＋bx＋2的图象如图所示，则b = ．
第16题图
第17题图 第18题图
18．如图，Rt△OAB的顶点A（－2，4）在抛物线y?ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为 ．
2
三、解答题（共58分）
19．（8分）函数y?ax2（a≠0）的图象与直线y??x?2交于点A（2，m），求a和m的值．
20．（8分）已知函数y??x2?2x?35。
(1)将它配成为y?a?x?h??k的形式；
(2)写出此抛物线的开口方向、对称轴方程、顶点坐标； 21．（10分）某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．
2
22．（10分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，AD=4，四边形MNEF是在矩形纸片
ABCD中裁剪出的一个正方形．你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形？最大面积是多少？说明理由；
23．（12分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
（2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
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