华师大版九年级数学下册二次函数 测试题

二次函数 测试题

一、选择题(每小题3分,共30分)

1. 下列函数不属于二次函数的是 ( )

A.y=(x-1)(x+2) C. y=1-3x2

B.y=

1(x+1)2 2 D. y=2(x+3)2-2x2

2.给出下列四个函数:y??2x,y?2x?1,y??x2?3(x>0),其中y随x?的增大

而减小的函数有 ( )

A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

3. 把二次函数y?122x?x?1化为y?a?x?h??k的形式是 ( ) 411A.y?(x?1)2?2 B.y?(x?2)2?2

4411C.y?(x?2)2?2 D.y?(x?2)2?2

442

4. 下列说法错误的是 ( )

A.二次函数y=3x中,当x>0时,y随x的增大而增大 B.二次函数y=-6x2中,当x=0时,y有最大值0 C.a越大图象开口越小,a越小图象开口越大

D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax2(a≠0)的顶点一定是坐标原点 5.二次函数y?x2+2x?7,当y=8时,对应的x的值是 ( )

A.3 B.5 C.-3或 5 D.3和-5

6.二次函数y?x2-4x的对称轴是 ( )

A.x??2 B.x?4 C.x?2 D.x??4

7.如果将抛物线y?x2?2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的解析式是 ( )

2222A. y?(x?1)?2 B. y?(x?1)?2 C. y?x?1 D. y?x?3

8. 若二次函数y?(x?m)2?1.当x≤l时,y随x的增大而减小,则m的取值范围是( ) A.m=l B.m>l C.m≥l D.m≤l

1

119.如图,两条抛物线y1??x2?1、y2??x2?1与分别

22经过点(-2,0),(2,0)且平行于y轴的两条平行线圈成的阴影部分的面积为 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12

10.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:

①b2﹣4c>0;②b+c+1=0;③3b+c+6=0; ④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0. 其中正确的个数为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(每小题4分,共32分)

第9题图 第10题图 11.已知抛物线 y?x2?kx?8过点(2,-8),则k? . 12.抛物线y?1(x?4)2?5的顶点坐标是 . 213.已知一圆的周长为xcm,该圆的面积为ycm2,则y与x函数关系式是 . 14.二次函数y=-x2+6x-5,当x 时, y?0,且y随x的增大而减小. 15.二次函数y?ax2?bx?c的部分对应值如下表:

x y … … ?3 7 ?2 0 0 ?8 1 ?9 3 ?5 5 7 … … 当x=2时,对应的函数值y? .

16.如图是二次函数y?a(x?1)2?2图像的一部分,该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是

17.二次函数y=2x2+bx+2的图象如图所示,则b = .

第16题图

第17题图 第18题图

18.如图,Rt△OAB的顶点A(-2,4)在抛物线y?ax2上,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°,得到△OCD,边CD与该抛物线交于点P,则点P的坐标为 .

2

三、解答题(共58分)

19.(8分)函数y?ax2(a≠0)的图象与直线y??x?2交于点A(2,m),求a和m的值.

20.(8分)已知函数y??x2?2x?35。

(1)将它配成为y?a?x?h??k的形式;

(2)写出此抛物线的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; 21.(10分)某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形.其中,抽屉底面周长为180cm,高为20cm.请通过计算说明,当底面的宽x为何值时,抽屉的体积y最大?最大为多少?(材质及其厚度等暂忽略不计).

2

22.(10分)如图,矩形纸片ABCD中,AB=5,AD=4,四边形MNEF是在矩形纸片

ABCD中裁剪出的一个正方形.你能否在该矩形中裁剪出一个面积最大的正方形?最大面积是多少?说明理由;

23.(12分)为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数:y=﹣10x+500.

(1)李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?

(2)设李明获得的利润为w(元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?

(3)物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元.如果李明想要每月获得的利润不低于300元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?

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