1．了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合． 2．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义． 3．理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算.
集合的概念及运算一直是高考热点，同时近两年新课标高考试题加强了对以集合为工具与其他知识的结合的考查，一般为基础题，解题时要充分利用韦恩图、数轴等直观性迅速得解，预计今后这种考查方式不会变.
热点题型一 集合的基本概念
例1、（2018年浙江卷）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，则A. B. {1，3} C. {2，4，5} D. {1，2，3，4，5} 【答案】C 【解析】因为全集
，
，所以根据补集的定义得
，
，那么
，故选C. ________．
【变式探究】（2018年江苏卷）已知集合【答案】{1，8}
【解析】由题设和交集的定义可知：
.
【提分秘籍】与集合中的元素有关问题的求解策略 (1)确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集。 (2)看这些元素满足什么限制条件。
(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性。 【举一反三】 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)，a＋3a＋3}，若1∈A，则2015的值为________。 【解析】①若a＋2＝1，即a＝－1，
则(a＋1)＝0，a＋3a＋3＝1，不满足集合元素的互异性。 ②若(a＋1)＝1即a＝－2或a＝0。 当a＝－2时，a＋2＝0，a＋3a＋3＝1， 不满足集合元素的互异性；
2
22
2
2
2
a
当a＝0时，a＋2＝2，a＋3a＋3＝3，满足题意。
③若a＋3a＋3＝1，即a＝－1或－2，由①，②可知均不满足集合元素的互异性。 综上知实数a的取值集合为{0}， 则2015的值为1。 【答案】1
热点题型二 集合间的基本关系 例2、（2018年全国Ⅱ卷理数）已知集合A. 9 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】A
，则中元素的个数为
a2
2
【变式探究】已知集合A={x|x<1}，B={x|3x?1}，则 A．AC．AB?{x|x?0}
B?{x|x?1}
B．AD．AB?R B??
【答案】A
【解析】由3x?1可得3x?30，则x?0，即B?{x|x?0}，所以
AB?{x|x?1}{x|x?0}?{x|x?0}，AB?{x|x?1}{x|x?0}?{x|x?1}，故选A.
【提分秘籍】
1．根据集合的关系求参数的关键点及注意点
(1)根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析，而且常要对参数进行讨论。
(2)注意点：注意区间端点的取舍。 2．解决集合相等问题的一般思路
若两个集合相等，首先分析某一集合的已知元素在另一个集合中与哪一个元素相等，有几种情况，然后列方程(组)求解。
提醒：解决两个集合的包含关系时，要注意空集的情况。
【举一反三】 已知集合A＝{x|x－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A?C?B的集合C的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【解析】由x－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故A＝{1,2}．由题意知B＝{1,2,3,4}，因此满足条件的C可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，故选D。
【答案】D
热点题型三 集合的基本运算 例3．（2018年全国Ⅲ卷理数）已知集合A.
B.
C.
D.
，
，则
2
2
【答案】C 【解析】由集合A得
，所以
，故答案选C.
【提分秘籍】集合基本运算的求解策略
(1)求解思路：一般是先化简集合，再由交、并、补的定义求解。 (2)求解原则：一般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解。 (3)求解思想：注重数形结合思想的运用，利用好数轴、Venn图等。 【举一反三】
设全集为R，集合A＝{x|x－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(?RB)＝( ) A．(－3,0) B．(－3，－1) C．(－3，－1] D．(－3,3)
2
【答案】C
热点题型四 集合的新定义问题
例4、（2018年北京卷）设n为正整数，集合A=意元素
和
）=
，
，求M（
）和M（
，记
． ）的值；
，当
相同时，M（
）是奇数；
．对于集合A中的任
M（
（Ⅰ）当n=3时，若
（Ⅱ）当n=4时，设B是A的子集，且满足：对于B中的任意元素当
不同时，M（
）是偶数．求集合B中元素个数的最大值；