第十单元 等差数列与等比数列
(120分钟 150分)
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.数列,,,…的第10项是
A.
B. C.D.
解析:其通项公式为an=答案:C
,令n=10即可.
2.已知等差数列{an}中,a6+a10=16,a4=1,则a12的值为
A.15
答案:A
B.30 C.31 D.64
解析:由等差数列的性质知a6+a10=a4+a12=16,∴a12=15.
3.一个等比数列的第三,四项分别为4,8,那么它的第一,五项分别为
A.1,12 B.2,12 C.2,16 D.1,16
解析:∵在等比数列中,a3=4,a4=8,∴q=2,则a1q=a4,∴8a1=8,∴a1=1,
3
a5=a4q=16. 答案:D
4.若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n-2(n∈N*),则此数列的通项公式为
A.an=2n B.an=2n-11 C.an=
D.an=
2
2
解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n-10n-2)-[(n-1)-10(n-1)-2]=2n-11.当n=1时,a1=S1=1-10-2=-11,不满足上式. 综上,得an=答案:C
5.设等比数列
A.
的前n项和为Sn,若B.5 C.-8 D.-11
=-8,则等于
解析:∵答案:D
=q=-8,∴q=-2,∴3
==
=-11.
6.设等差数列的前n项和为Sn,若S5>S6,则2a3-3a4的值
A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.无法确定
解析:由S5>S6,得a6<0,故2a3-3a4=2(a6-3d)-3(a6-2d)=-a6>0. 答案:B
7.已知数列
A.数列B.数列C.数列
满足an≠0,且(an-an-1-2)(an-2an-1)=0,则 是等差数列 是等比数列
是等差数列或是等比数列
D.以上都不对
解析:数列1,3,6,8满足题意,但它既不是等差数列也不是等比数列. 答案:D
8.设等差数列
的前n项和为Sn,若a1=1,公差d=2,Sk+1-Sk=9,k∈N*,则k等于
*
A.2 B.4 C.6 D.8
解析:因为Sk+1-Sk=9,k∈N,所以ak+1=1+2(k+1-1)=9,所以k=4. 答案:B
9.在数列{an}中,若a1=-2,且对任意的n∈N*,有an+1=1+2an,则数列{an}的前10项的和为
A.1023 B.-1023 C.1033 D.-1033
解析:由an+1=1+2an,得an+1+1=2(an+1),故数列{an+1}是以a1+1=-1 为首项,2为公比的等比数列,故an+1=(-1)×2,故an=-1-2.
故数列{an}的前10项的和为-10-答案:D
=-1033.
n-1
n-1
10.等差数列{an}的公差d<0,且=
A.5 B.6 C.5或6 D.6或7
解析:由
=
,得
-
,若数列{an}的前n项和Sn最大,Sm的值为零,则m-n的值为
=0,所以(a11+a1)(a11-a1)=0,即a6=0或d=0(不符合题意),所以
S11=
×11=11a6=0,所以m=11.
因为d<0,所以a5>0,a7<0,故S5=S6最大,即n的值为5或6,故m-n的值为5或6. 答案:C
11.在下面的表格中,若每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则x-y+z
等于
sin 2 cos 0 x y z A. B. C.D.
解析:先算出三角函数值,然后根据每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,填表可得下表:
1 2 1 z=3 x= y= 所以x-y+z=.
答案:D
12.在数列{an}中,n∈N*,若
=k(k为常数),则称{an}为“等差比数列”.下列是对“等差比
数列”的判断:①k不可能为0;②等差数列一定是“等差比数列”;③等比数列一定是“等差比数列”;④“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
解析:从定义可知,数列{an}若构成“等差比数列”,则相邻两项不可能相等,所以①正确;而等差数列与等比数列均可能为常数列,就有可能不能构成“等差比数列”,所以②③错误;如数列为2,0,2,0,2,0,…,则能构成“等差比数列”,所以④正确.综上所述,正确的判断是①④.
答案:B
第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上. 13.等差数列{an}中,若a2=9,a5=33,则数列{an}的公差为 .
解析:因为a5-a2=33-9=24,所以3d=24,所以d=8.
答案:8