2018年5月苏州市张家港市中考数学模拟试卷含答案解析

21.(6分)先化简,再求值:【解答】解:原式=当x=

22.Rt△ABC的直角边AC在x轴上,AC=1,(6分)如图,在直角坐标系中,∠ACB=90°,反比例函数y=(k>0)的图象经过BC边的中点D(3,1). (1)求这个反比例函数的表达式;

(2)若△ABC与△EFG成中心对称,且△EFG的边FG在y轴的正半轴上,点E在这个函数的图象上.求OF的长.

时,原式=

?.

=

来源:Zxxk.Com],其中x=.

【解答】解:(1)把(3,1)代入y=中,得k=3, 则反比例函数解析式为y=; (2)∵点D为BC的中点, ∴BC=2CD=2,

∵△ABC与△EFG成中心对称, ∴DF=BC=2,GE=AC=1, 在y=中,当x=1时,y=3, 则OF=OG﹣GF=3﹣2=1.

23.(8分)为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况,随机抽查了部分参赛学生的成绩,整理并制作出如下的统计表和统计图,如图所示.请根据图表信息解答下列问题:

组别 A组 B组 C组 D组 分数段(分) 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 30 90 m 60 频率 0.1 n 0.4 0.2 (1)在表中:m= 120 ,n= 0.3 ; (2)补全频数分布直方图;

(3)4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼,恰好抽中A、C两组学生的概率是多少?并列表或画树状图说明.

【解答】解:(1)∵被调查的总人数为30÷0.1=300, ∴m=300×0.4=120、n=90÷300=0.3, 故答案为:120、0.3;

(2)补全频数分布直方图如下:

(3)画树状图如下:

由树状图可知,共有12种等可能结果,其中抽中A﹑C两组同学的有2种结果, ∴抽中A﹑C两组同学的概率为

24.(8分)已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F. (1)求证:△ADE≌△FCE;

(2)若∠DCF=120°,DE=2,求BC的长.

=.

【解答】(1)证明:∵点E是CD的中点, ∴DE=CE. ∵AB∥CF, ∴∠BAF=∠AFC. 在△ADE与△FCE中, ∵

∴△ADE≌△FCE(AAS);

(2)解:由(1)得,CD=2DE, ∵DE=2, ∴CD=4.

∵点D为AB的中点,∠ACB=90°, ∴AB=2CD=8,AD=CD=AB. ∵AB∥CF,

∴∠BDC=180°﹣∠DCF=180°﹣120°=60°, ∴∠DAC=∠ACD=∠BDC=×60°=30°, ∴BC=AB=×8=4.

25.(8分)甲、乙两台智能机器人从同一地点出发,沿着笔直的路线行走了450cm.甲比乙先出发,并且匀速走完全程,乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍.设甲行走的时间为x(s),甲、乙行走的路程分别为y1(cm)、y2(cm),y1、y2与x之间的函数图象如图所示,根据图象所提供的信息解答下列问题:

(1)乙比甲晚出发 15 s,乙提速前的速度是每秒 15 cm,m= 31 ,n= 45 ;

(2)当x为何值时,乙追上了甲?

(3)在乙提速后到甲、乙都停止的这段时间内,当甲、乙之间的距离不超过20cm时,求x的取值范围.

【解答】解:(1)由题意可知,当x=15时,y=0,故乙比甲晚出发15秒; 当x=15时,y=0;当x=17时,y=30;故乙提速前的速度是∵乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍, ∴乙提速后速度为30cm/s, 故提速后乙行走所用时间为:∴m=17+14=31(s) n=

(s),

(cm/s);

故答案为:15;15;31;45;

(2)设OA段对应的函数关系式为y=kx, ∵A(31,310)在OA上, ∴31k=310,解得k=10, ∴y=10x.

设BC段对应的函数关系式为y=k1x+b, ∵B(17,30)、C(31,450)在BC上,

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