【四川省成都七中】2017届高三二诊模拟考试数学(理)试卷(附答案)

四川省成都七中2017届高三二诊模拟考试数学(理)试卷

一、选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上).

1.已知集合A???2,?1,0,1,2?,B??x|lgx?0?,则AB=( )

A.?1?

B.?0,1?

C.?0,1,2?

D.?1,2?

2.已知i是虚数单位,若1?7i2?i?a?bi?a,b?R?,则ab的值是( ) A.?15

B.?3 C.3 D.15

3.如图,某组合体的三视图是由边长为2的正方形和直径为2的圆组成,则它的体积为( 正视图 侧视图

俯视图A.4?4π

B.8?4π C.4?43π

D.8?43π 4.为了得到函数y?logx?124的图像,只需把函数y?log2x的图像上所有的点( ) A向左平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 B向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度 C向左平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度 D向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度

5.某程序框图如图所示,若使输出的结果不大于20,则输入的整数i的最大值为( )

A.3

B.4 C.5 D.6

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)6.如图,圆锥的高PO?2,底面⊙O的直径AB?2,C是圆上一点,且?CAB?30,D为AC的中点,则直线OC和平面PAC所成角的正弦值为( ) A.

ACDOBP1 2 B.3 2 C.2 3 D.

137.若曲线C1:x2?y2?2x?0与曲线C2:y?y?mx?m??0有四个不同的交点,则实数m的取值范围是( )

?33?A.???3,3??

???33?C.??,?

33??

?3?B.???3,0?????3?D.???,????3???3???0,3?? ???3?,?????3? ??

8.三棱锥A?BCD中,AB、AC、AD两两垂直,其外接球半径为2,设三棱锥A?BCD的侧面积为S,则S的最大值为( ) A.4 9.已知a?

B.6

C.8

D.16

122017224?x?exdx,若1?ax?b?bx?bx???012π??2bb1b2?2??2017的值为( ) 2222017A.0 B.?1 C.1

???b2017x2017(x?R),则

D.e

10.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪,直到1872年,德国数学家戴金德提出了“戴金德分割”,才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足MN??,?M,N?,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素,则称?M,N?为

戴金德分割.试判断,对于任意戴金德分割?M,N?,下列选项中一定不成立的是( ) A.M没有最大元素,N有一个最小元素 B.M没有最大元素,N也没有最小元素 C.M有一个最大元素,N有一个最小元素 D.M有一个最大元素,N没有最小元素

1132两个函数,在它们在(1,f(1))处的切线相互平行的概率是( )

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11.已知函数f?x??mx3?nx2?x?2017,其中m??2,4,6,8?,n??1,3,5,7?,从这些函数中任取不同的

77 C. D.以上都不对 6030zyy12.若存在正实数x、y、z满足?x?ez且zln?x,则ln的取值范围为( )

2zxA.

B.

A.?1,???

B.?1,e?1?

C.???,e?1?

7 120?1?D.?1,?ln2?

?2?二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.

13.在△ABC中,边a、b、c分别是角A、B、C的对边,若bcosC??3a?c?cosB,则cosB?_________.

?x?y?4?14.已知点P(x,y)的坐标满足条件?x?y?0,若点O为坐标原点,点M??1,?1?,那么OMOP的最大值

?x?0?等于_________.

15.动点M?x,y?到点?2,0?的距离比到y轴的距离大2,则动点M的轨迹方程为_________.

16.在△ABC中,?A??,D、E分别为AB、AC的中点,且BE?CD,则cos2?的最小值为_________. 三、解答题(17~21每小题12分,22或23题10分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).

17.设数列?an?的前n项和Sn?2an?a1,且a1、a2?1、a3成等差数列. (1)求数列?an?的通项公式;

?1?(2)求数列??n?的前n项和Tn.

?an?18.为宣传3月5日学雷锋纪念日,成都七中在高一,高二年级中举行学雷锋知识竞赛,每年级出3人组成甲乙两支代表队,首轮比赛每人一道必答题,答对则为本队得1分,答错不答都得0分,已知甲队3人每人答对的概率分别为,,,乙队每人答对的概率都是表示甲队总得分.

(1)求随机变量X的分布列及其数学期望E?X?; (2)求甲队和乙队得分之和为4的概率.

19.已知等边△AB?C?边长为2,△BCD中,BD?CD?1,BC?2(如图1所示),现将B与B?,C与. C?重合,将△AB?C?向上折起,使得AD?3(如图2所示)

3214322.设每人回答正确与否相互之间没有影响,用X3 - 3 - / 11

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