目 录
0. 前言 ..................................................................... 1 1 PID控制和编码器基本理论 ................................................. 2 2 方案设计 ................................................................ 3
2.1 系统模型及分析 ..................................................... 3 2.2 比例（P）控制 ...................................................... 4 2.3 积分（I）控制 ...................................................... 4 2.4 微分（D）控制 ...................................................... 4 3 系统模型建立 ............................................................ 5
3.1 一阶倒立摆的微分方程模型 ........................................... 5 3.2 传递函数 ........................................................... 6 3.3 状态空间方程 ....................................................... 7 4 软件编程与仿真 .......................................................... 8
4.1 实际系统参数 ....................................................... 8 4.2 PID控制设计分析 ................................................... 8 4.3 PID参数的确定 .................................................... 10 4.4 Simulink仿真 ..................................................... 11 4.5 单极倒立摆建模 .................................................... 13 4.6 软件编程 .......................................................... 14 5 系统调试和结果分析 ..................................................... 18 6 结论及进一步设想 ....................................................... 19 参考文献 ................................................................... 19
课设体会 ................................................................... 20
基于PID一阶倒立摆控制与仿真
亲
摘要： 本文主要研究目的是通过PID的调解实现对一阶倒立摆的控制，设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。首先对平面一级倒立摆系统进行分析，根据具体参数建立数学模型，通过对模型的分析判断，设计倒立摆PID控制器。通过MATLAB软件进行仿真和实际系统实验，实现对倒立摆的稳定控制。但是由于PID控制器为单输入单输出系统，所以只能控制摆杆的角度，并不能控制小车的位置，所以小车会往一个方向运动。可以通过应用现代控制理论等单输入（小车加速度）多输出（摆杆角 度和小车位置）的控制算法使系统更加的稳定。 关键词：倒立摆；PID控制；MATLAB仿真；
0. 前言
倒立摆是日常生活中许多重心在上、支点在下的控制问题的抽象模型，本身是一种自然不稳定体，它在控制过程中能有效地反映控制中许多抽象而关键的问题，如系统的非线性、可控性、鲁棒性等问题。对倒立摆系统的控制就是使小车以及摆杆尽快地达到预期的平衡位置，而且还要使它们不会有太强的振荡幅度、速度以及角速度，当倒立摆系统达到期望位置后，系统能克服一定范围的扰动而保持平衡。作为一种控制装置，它具有形象直观、结构简单、便于模拟实现多种不同控制方法的特点，作为一个被控对象它是一个高阶次、非线性、多变量、强耦合、不稳定的快速系统，只有采取行之有效的方法才能使它的稳定效果明了，因此对倒立摆的研究也成为控制理论中经久不衰的研究课题。倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院（MIT）的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。
一阶倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统。通过对它的研究不仅可以解决控制中的理论和技术实现问题，还能将控制理论涉及的主要基础学科：力学，数学和计算机科学进行有机的综合应用。其控制方法和思路无论对理论或实际的过程控制都有很好的启迪，是检验各种控制理论和方法的有效的“试金石”。倒立摆的研究不仅有其深刻的理论意义，还有重要的工程背景。在多种控制理论与方法的研究与应用中，特