2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷2）
数学（理科）
第I卷
一、选择墨：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，
（1） 已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(
（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
(2)设a,b为实数，若复数
B∩A={9},则A=
1+2i?1?i，则 a?bi31（A）a?,b? (B) a?3,b?1
2213(C) a?,b? (D) a?1,b?3
2223和，两个零件是 34（3）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为
否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为
（A）
1511 (B) (C) (D) 21246(4)如果执行右面的程序框图，输入正整数n，m，
满足n≥m，那么输出的P等于
m?1（A）Cn m?1(B) An m(C) Cn m(D) An
（5）设?>0,函数y=sin(?x+
?4?)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则?的最小值是
33243（A） (B) (C) (D)3
332（6）设{an}是有正数组成的等比数列，Sn为其前n项和。已知a2a4=1, S3?7,则S5?
（A）
15313317 (B) (C) (D)
2244(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如 果直线AF的斜率为-3,那么|PF|= (A)43 (B)8 (C)83 (D) 16
(8)平面上O,A,B三点不共线，设OA=a,OB?b，则△OAB的面积等于
222 (A)|a||b|?(ab) (B)
|a|2|b|2?(ab)2 (C)
11|a|2|b|2?(ab)2 (D) |a|2|b|2?(ab)2 22(9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A)
2 (B)3 (C)
3?1
(D) 25?1 2(1O)已知点P在曲线y= 范围是 (A)[0,
4上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值 ex?1????3?3?],?) ) (B)[,) (, (D) [422444(11)已知a>0，则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 (A)?x?R,1212112ax?bx?ax0?bx0 (B) ?x?R,ax2?bx?ax0?bx0 222212121212(C) ?x?R,ax?bx?ax0?bx0 (D) ?x?R,ax?bx?ax0?bx0
2222(12) (12)有四根长都为2的直铁条，若再选两根长都为a的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接
成一个三棱锥形的铁架，则a的取值范围是
(A)（0,6?2） (B)（1,22） (C) (6?2,6?2） (D) （0,22） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）(1?x?x)(x?)的展开式中的常数项为_________.
（14）已知?1?x?y?4且2?x?y?3，则z?2x?3y的取值范围是_______（答案用区间表示） （15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______. （16）已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则__________.
了某多面体的
21x6an的最小n值为
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）
在△ABC中，a, b, c分别为内角A, B, C的对边，且
2asinA?(2a?c)sinB?(2c?b)sinC.
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB?sinC的最大值.
（18）（本小题满分12分）
为了比较注射A, B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B。
（Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果.（疱疹面积单位：mm2） 表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表
（ⅰ）完成下面频率分布直方图，并比较注射
两种药物后疱疹面积的中位数大小；
（ⅱ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积
与注射药物B后的疱疹面积有差异”.
表3：
（19）（本小题满分12分）