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2016年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。
考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县
区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定
区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。
4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
参考公式：
如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).
第Ⅰ卷（共50分）
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
（1）若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位，则z=
（A）1+2i
（B）1?2i
（C）?1?2i （D）?1?2i
x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0},则（2）设集合AUB=
（A）(?1,1) （B）(0,1) （C）(?1,??) （D）(0,??)
（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是
（A）56 （B）60 （C）120 （D）140 ìx+y?2,????í2x-3y?9,??22锍x0,x+y??（4）若变量x，y满足则的
最大值是
（A）4 （B）9 （C）10 （D）12
（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为
（A）
1212212?π（B）?π（C）?π（D）1?π
3336633（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的
（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件学.科.网 （C）充要条件（D）既不充分也不必要条件 （7）函数f（x）=（3sinx+cosx）（3cosx –sinx）的最小正周期是
（A）
π3π（B）π （C）（D）2π
221.若n⊥（tm+n），则实数t的值为 3（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos
（A）4 （B）–4 （C）
99（D）– 443（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1；当?1?x?1时，f(?x)??f(x)；当x?1时，211f(x?)?f(x?) .则f(6)=
22（A）?2（B）?1（C）0（D）2
（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，学科.网使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
（A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.
(12)若（ax2+1）3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______. xx2y2（13）已知双曲线E1：2?2?1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点
ab在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______.
（14）在[-1,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的概率为 . x?m?|x|,（15）已知函数f(x)??2其中m?0，学.科网若存在实数b，使得关于x的方程f（x）
?x?2mx?4m,x?m=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.
三、解答题：本答题共6小题，共75分。
（16）（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?tanAtanB?. cosBcosA（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值.
17.在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线. （I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （II）已知EF=FB=
1AC=23AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值. 2