立体图形的截面与三视图
1．截面：一个平面与一个几何体相交所截得的图形叫做截面。 2．三视图法：
（1）主视图：从正面看到的图形叫做主视图； （2）左视图：从左面看到的图形叫做左视图；
（3）俯视图：从上面看到的图形叫做俯视图。 【经典例题】
例1 用一个平面去截一个正方体，可能出现哪些图形？请分别画出。
例2 用一个平面去截三棱柱最多可以截得五边形；用一个平面去截四棱柱最多可以截得六边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得七边形；如果用一个平面去截n个棱柱，最多能截得 边形。
例3 从一个正方体上截去一角（一个四面体）使得剩下部分的棱分别为12条、13条、14条、15条，问应该怎样去截，并画出示意图。
例4 如图2-1是由小立方体搭成的几何体的俯视图，小立方体的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出它的主视图和左视图。
1
1 2 1 1 1 3 1
1 1
图2-1
例5 用小方块搭成的一个几何体，从不同的方向观察得到三视图如图2-2，试确定该几何体用了多少块小方块。 主视图 左视图 俯视图
例6 在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个十二面体如图2-3图2-2 所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。
十二面体
例7 牧童放牛时，在牧场中相距8m处打下两根木柱，在木柱之间系紧一根带一个环图2-3 的绳子，环能从一根木滑到另一根木柱，用一条3m长的绳子把牛系在环上。 （1）请画出牛能够到达的地方所组成的图形吗？ （2）求出它的周长（用含?的代数式表示）； （3）求出它的面积。（用含?的代数式表示）；
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【经典练习】
1．如图2-4，是由几个小立方体块搭成的几何体，小正方形内的数字表示在该位置小立方块的个数，其主视图、左视图正确的是（ ） 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 D B C A
2．一个球的内部挖去一个最大的正方体（正方体的八个顶点都在球的表面上），用一个平面去截这个几何体，是截面形状的有（ ）
D．4个 C．3个 A．1个 B．2个
3．如图所示,下面几何体的截面是( ) A B 4．一块方形蛋糕,一刀切成两块,两刀最多可切成四块,那么五刀最多可切成( C )
A 7块 B 12块 C 14块 D 16块 5．如图所示,图中是由若干个小正方体所搭成的几何体,则从图中的左面看这个几何体所看到的图形是( )
A 6 B 7 C 8 D 9 A B C
6．请画出图2-5中几何体的主视图、左视图、与俯视图。
从正面看
图2-5
7．如图所示是由几个小立方块所搭几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小
立
方块的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.
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图2-4
D
D
2 2 1 8．如图是小立方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块
的个数,请你画出它们的主视图与左视图. 2 3 1 3 4 2
2
（1） （2）
9．如图是由若干块小立方体积木堆成的实体,在这个基础上要把它堆成一个大立方体,
至少需要多少块立方体积木?
立体图形的截面与三视图作业
1．如图,在正方体ABCD?A?B?C?D?中,面ABB?A?上?AOA?的实际图形是( )
A′ A′ A′
C′ B′ A′ D′
O
? O O O
B C A A A
A B C A D
2．下列图形中左视图和主视图不一样的图形是( )
A 长方体 B 圆柱、圆锥 C 圆、圆柱 D 正方体木块 3 如图4所示，水平放置的圆柱形物体的三视图是图中的 （ ）
图4
左主主左俯主 左俯主左俯视视视视视视视视视视视 图图图图图图图图图图图 DACB
4 观察下列几何体，分类合理的是 （ ）
12A′
O
A
D
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