习题6?2?
1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1)
解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为
12311 A??0(x?x)dx?[x2?x2]10?. 326 (2)
解法一 画斜线部分在x轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 A??0(e?ex)dx?(ex?ex)|10?1?
解法二 画斜线部分在y轴上的投影区间为[1? e]? 所求的面积为
e?dy?e?(e?1)?1? A??1lnydy?ylny|1?1ee1 (3)
解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为
32 A???3[(3?x2)?2x]dx??
31 (4)
解 画斜线部分在x轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为 132 A???1(2x?3?x2)dx?(x2?3x?x3)|3? ?1?333 2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? 1 (1) y?x2与x2?y2?8(两部分都要计算)?
2 解?
222218 A1?2?0(8?x2?x2)dx?2?08?x2dx??0x2dx?2?08?x2dx?
23 ?16?4cos2tdt?8?2??4?
0334 A2?(22)2??S1?6???
3?1 (2)y?与直线y?x及x?2?
x 解?
所求的面积为
A??(x?1)dx?3?ln2?
1x22 (3) y?ex? y?e?x与直线x?1?
解?
所求的面积为
11 A??0(ex?e?x)dx?e??2?
e (4)y=ln x, y轴与直线y=ln a, y=ln b (b>a>0). 解
所求的面积为
A??lnaeydy?eylna?b?a
3? 求抛物线y??x2?4x?3及其在点(0? ?3)和(3? 0)处的切线所围成的图形的面积? 解?
lnblnb