广州市南海中学2012学年度第二学期 初三级 数学 科 第一次模拟考试（问卷）
本试卷适用范围： :初三级1——8班
（考试时间： 120分钟，满分：150 分。） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.-3的绝对值是（ ） Ａ．
13 Ｂ．?13 Ｃ．3 Ｄ．?3
2.下列运算中正确的是（ ）
Ａ．aa?a Ｂ．(a)?a Ｃ．a?a?a Ｄ．a?a?2a
3.据人民网5月20日电报道:中国森林生态系统年涵养水源量4947.66亿立方米,相当于12个三峡水库2009年蓄水至175米水位后库容量，将4947.66亿用科学记数法表示为．（ ）
Ａ．4.94766?10 Ｂ．4.94766?10 Ｃ．4.94766?10131232634763255511 Ｄ．4.94766?10
104.如图，将△ABC绕点C顺利针方向旋转40?得△A?CB?，若AC?A?B?，则?BAC等于（ ）
Ａ．50? Ｂ．60? Ｃ．70? Ｄ．80?
第4题图 第5题图
5.如图，已知梯形ABCD的中位线为EF，且△AEF的面积为6cm，则梯形ABCD的面积为（ ）
Ａ．12cm Ｂ．18cm Ｃ．24cm Ｄ．30cm 6.下列命题中，正确命题的序号是（ ） ①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 ②一组邻边相等的平行四边形是正方形 ③对角线相等的四边形是矩形 ④对角互补的四边形内接于圆
Ａ．①② Ｂ．②③ Ｃ．③④ Ｄ．①④
7.一组数据2、1、5、4的方差和中位数分别是（ ） A．2.5和2 B．1.5和3 C．2.5和3 D．1.5和2
22222
8．关于x的方程
2x?ax?1?1的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A．a??1 B．a??1且a?0 C．a??1 D．a??1且a??2
9．如图是四棱锥（底面是矩形，四条侧棱等长），则它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
第9题图
10．如图，已知RtΔABC中，∠ACB=90°，AC= 4，BC=3，以AB边所在的直线为轴，将ΔABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（ ）
A
A． C．
8455ππ B．24π D．12π
C
B
第10题图
168二．填空题（每小题3分，共18分） 11．分解因式：3a?27?_____________．
x?2x?3212.函数y?
的自变量x的取值范围是__________.
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标 为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到 线段OA′，则点A′的坐标是 ．
14．如图5所示，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若?ACD?50°，则?DAB_____________．
15．如图6所示，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙同学相距____________米．
16．已知函数y??x?1的图象与x轴、y轴分 别交于点C、B，与双曲线y?kxy A O B C D x
交于点A、D，
.
若AB+CD= BC，则k的值为 三、解答题（共102分）
?1?17、（9分）计算：?2????2??1第16题图 ?2cos60°?(3?2π)
018、（9分）先化简，再求值：(2a?1a?12?11?a)?a，其中a?2
19、（10分）如图,点P在平行四边形ABCD的CD边上,连结BP 并延长与AD的延长线交于点Q.
(1)求证:?DQP∽?CBP；
(2)当?DQP≌?CBP，且AB?8时，求DP的长.
20、（10分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动.他们从山脚下A点出
发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示.斜坡AB的长为1040米，斜坡BC的长为400米，在C点测得B点的俯角为30°,已知A点海拔121米，C点海拔721米.
（1）求B点的海拔；（2）求斜坡AB的坡度.
21．（12分）某电脑公司各种品牌、型号的电脑价格如下表，育才中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选择一种型号的电脑. 品牌 型号、价格 型号 单价（元/台） 甲 A 6000 B 4000 C 2500 D 5000 乙 E 2000
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）.如果各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
（2）该中学预计购买甲、乙两种品牌电脑共36台，其中甲品牌电脑只选了A型号，学校规定购买费用不能高于10万元，又不低于9.2万元，问购买A型号电脑可以是多少台？
22.（12分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入
普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．
⑴求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
⑵为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．
23、（12分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4， （1）求证：△ABE∽△ADB；
（2）求AB的长；
F （3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，
B 试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
A C E
O
D
24、（14分）如图，在Rt△ABC中，?BAC?90°，?C?60°，BC?24，点P是BC边上的动点（点P与点B、C不重合），过动点P作PD∥BA交AC于点D． （1）若△ABC与△DAP相似，则?APD是多少度？
（2）试问：当PC等于多少时，△APD的面积最大？最大面积是多少？
（3）若以线段AC为直径的圆和以线段BP为直径的圆相外切，求线段BP的长．
A
D
60° C B P
225、（14分）已知：m、n是方程x2?6x?5?0的两个实数根，且m （2）设（1）中抛物线与x轴的另一交点为C，抛物线的顶点为D， 试求出点C、D的坐标和△BCD的面积； （3）P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥x轴，与抛物线交于H 点，若直线BC把△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的坐标． 广州市南海中学2012学年度第二学期 初三级 数学 科 第一次模拟考试（答案） 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 题号 答案 1 C 2 D 3 C 4 A 5 C 6 D 7 C 8 D 9 C 10 A 二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分．注：答案不正确、不完整均不给分） 11. 3?a?3??a?3? 12．x≥2且x?3 14． 40° 15． 1 三、解答题（本大题共9题，共102分） 17、（9分）解：原式?2?2?2?12 13．（4，－1） 34 16．? ?1 ??8分（每算对一个给2分） ?4． ??9分 18、（9分）解：原式=??2a?1??1???????????4分 a?1a?1??????aa?1???a?1??a?1?= 当a1a?12. ?????????7分 12?1?1.?????????9 ?2时， 原式=分 19、（10分）(1)证明: ?四边形ABCD是平行四边形, ?AB∥CD, ?∠QDC=∠C. ?????????4分 又∠DPQ=∠BPC, ?△DQP∽△CBP. ?????????5分 (2) 当△DQP≌△CBP时，PQ=PB，所以P是QB的中点. 又DP∥AB,所以DP是△ABQ的中位线. 所以DP= 12AB=4. 12解法二：?△DQP≌△CBP, ? DP=CP=DC. ?????????7分 ?四边形ABCD是平行四边形,?AB=CD. ?????????9分 1? DP= AB=4. ?????????10分 220、（10分） 解：（1）过点C作CF⊥AM，F为垂足，过点B作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足. ??1分 ∵在C点测得B点的俯角为30°， ∴∠CBD=30°，?????????????2分 又∵BC=400米，