长阳一中2017-2018学年度第二学期三月考试
高高二数学（理）试卷
命题人：李亚东 审题人：高二数学组
考试时间：120分钟 总分：150分
一、选择题（每小题5分，共60分） 1、为了测算如图阴影部分的面积, 作一个边长为6的正方形将其包含在内,并向
正方形内随机投掷800个点,已知恰有200个点落在阴影部分内,据此,可估计阴影部分的面积是（ ） A．12
B．9 C．8
D．6
2、从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a，从{1，2，3}中随机选取一个数为b，则b＞a的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
3、设X是一个离散型随机变量，其分布列为则q的值为（ ）
A. 1
B.1?2 2 C. 1?2 2 D. 1?2 24、 (2x－19
)的展开式中，常数项为（ ） xC．－288
D．288
A．－672 B．672
5、一个封闭透明塑料制成的正方体容器内装有容器容积一半的水，将容器的一条棱或一个顶点放在水平桌面上，在任意转动容器的过程中，与桌面平行的水面的形状不可能是以下哪几种
① 非正方形的矩形② 非正方形的菱形③ 正三角形 ④ 正六边形⑤ 梯形 A. ②⑤ B. ①③④ C. ③④⑤ D. ③⑤
6、只用1，2，3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用， 且同 一数字不能相邻出现，这样的四位数有（ ） A．6个 C．18个
B．9个 D．36个
7、一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（ ）
A．112 B．80 C．72 D．64
8、定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为（ A．10
B．11
C．12
图象上任意两个“左整
D．13
3239、 若对于任意实数x，有x?a0?a1(x?2)?a2(x?2)?a3(x?2)，则a2的值为（ ）
A．3 B．6 C．9
22 D．12
10、设O为坐标原点，M,N是圆x?y?4上的动点，且?MON?2?，点P在直线33x?4y?12?0上运动，则PM?PN的最小值为
1416D.
5 5
11、设三位数n?100a?10b?c,若以a,b,c?{1,2,3,4}为三条边的长可以构成一个等腰
A.
B.
C.
(含等边)三角形,则这样的三位数n有（ ）
A．12种
B．24种
C．28种
D．36种
75 85
12、设a∈Z，且0＜a＜13，若532016+a能被13整除，则a=（ ） A．0
B．1
C．11
D．12
二、填空题
1??13、?x??展开式中系数最大的项为 ________
x??14.已知圆x?2x?y?2my?2m?1?0，当圆的面积最小时，直线y?x?b与圆相切，则b＝ ．
15.用黑白两种颜色随机地给如图所示的表格中6个格子染色，每个格子染一种颜色，在所有的不同的染色方法中，出现从左至右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的概率为 ．
22716、要用四种颜色（可以不全用）给四川、青海、西藏、云南四省（区）的地图上色，每一省（区）一种颜色，只要求相邻的省（区）不同色，则上色方法有 。
三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）
17、（本小题10分） 在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知c?2，C??3
（Ⅰ）当2sin2A?sin?2B?C??sinC时，求?ABC的面积； （Ⅱ）求?ABC周长的最大值。
18、现有长分别为1、2、3的钢管各3根（每根钢管质地均匀、粗细相同附有不同的编号），
从中随机抽取2根（假设各钢管被抽取的可能性是均等的），再将抽取的钢管相接焊成笔直的一根．若X表示新焊成的钢管的长度（焊接误差不计）． （1）求X的分布列；
（2）求新焊成的钢管的长度为偶数的概率。
1??3x?3?19、已知在?2x??(1)求n；
(2)求含x2项的系数；
n的展开式中，第6项为常数项．
(3)求展开式中所有的有理项．
20、四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD，E为PD的中点. （1）求证：PB//平面AEC；
（2）设二面角D?AE?C的大小为60，AP?1,AD?
3求三棱锥E?ACD的体积.