（1）min z=P1（d1?+d1?）+P2（2d2?+d3?） s.t. x1-10x2+d1?-d1?=50 3x1+5x2+d2?-d2?=20 8x1+6x2+d3?-d3?=100
x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2?，d3?，d3??0
（2）min z=P1（d3?+d4?）+P2d1?+P3d2?+P4(d3?+1.5d4?) s.t.
x1+x2+d1?-d1?=40
x1+x2+d2?-d2?=100 x1+d3?-d3?=30 x2+d4?-d4?=15
x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2?，d3?，d3?,d4?,d4??0
(3) min z=P1（d1?+d1?）+P2 d2?+P3d3? s.t. x1+x2+d1?-d1?=10 3x1+4x2+d2?-d2?=50 8x1+10x2+d3?-d3?=300
x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2?，d3?，d3??0
解
（1）满意解是：（50，0） （2）满意解是：（25，15） （3）满意解是：（10，0）
4.3使用单纯形法求解下列目标规划问题。
（1）min z=P1 d1?+P2 d2?+P3（5d3?+3 d4?）+P4 d1? s.t.
x1+x2+d1?-d1?=80
x1+x2+d2?- d2?=90
x1+d3?-d3?=70 x2+d4?-d4?=45
x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2?，d3?，d3?,d4?,d4??0
（2）min z=P1 d2?+P1 d2?+P2 d1? s.t. x1+2x2+d1?-d1?=10 10x1+12x2+d2?-d2?=62.4
x1+2x2?8
x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2? ?0
（3）min z=P1（d1?+ d2?）+P2 d3? s.t. x1+x2+d1?-d1?=1 2x1+2x2+d2?-d2?=4 6x1-4x2+d3?-d3?=50
x1，x2，d1?，d1?，d2?，d2?，d3?，d3??0
解：
（1）把原问题转化为： Min z=P1d2?+P1d2?+P2d1? S.T.
x1+2x2+d1?-d1?=10
10x1+12x2+d2?-d2?=62.4 2x1+x2+x3=8
x1，x2，x3，d1?，d1?，d2?，d2??0 x3是松弛变量
单纯形法计算得： cj 0 0 0 P2 0 P1 P2 ?i