第3讲 非线性规划 在目标和约束中有非线性成分?非线性规划问题 §1 基本概念
一、非线性规划的数学模型 1. 引例
例1某公司经营产品I, II (见下表).
服务时间 售价 I(x1) 0.5 30(元) II(x2) 2+0.25x2 450(元) 限时 800 第 1 页 共 40 页
求最大营业计划. 问题归结为
maxf(x)?30x1?450x2?0.5x1?(2?0.25x2)x2?800(非线性) ??x1,x2?0;例2 产品销售与多因素相关, 设已知比值 ?a11aij?i重要性/j重要性,? J???wi/wj??an1求各权重wi(i?1,2,,n); w?[w1,w2,an1???an?n ?T,wn],使
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min??(aijwj?wi),2i?1j?1nnwi?aijwj,i,j?1,2,,n;
?wi?1ni?1;wi?0,i?1,2,...,n2. 一般非线性模型(其余可化作此类型)
?minf(X),X?[x1,...,xn]h(X)?0?minf(X),??????????gj(X)?0; ?hi(X)?0;i?1,2,...,m;?g(X)?0;j?1,2,...,l;??h(X)?0j?j?1,2,...,l;?T第 3 页 共 40 页