一． 2019-2020年中考数学 正方形的性质与判定分类解析 苏教版
（2011山东滨州，12，3分）如图，在一张△ABC纸片中，∠C=90°，∠B=60°，DE是中位线，现把纸片
沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：①邻边不等的矩形；②等腰梯形；③有一个角为锐角的菱形；④正方形．那么以上图形一定能被拼成的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【思路分析】∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝
1BC．∵∠C=90°，∠B=60°，∴AB＝2BC，2AE＝BE＝BC．又∠C＝90°，∴AC＜AB，DC＜BE．如图(1)，把△ADE绕点E旋转180°，使AE与BE重合，由题意可得∠C＝∠D＝∠F＝90°，则四边形BCDF是矩形，且CD＜BC，所以构成邻边不等的矩形，则①成立．如图(2)，把△ADE绕点D旋转180°，使AD与CD重合，由题意可得BC＝BE＝EM＝MC，则四边形BCME是菱形，且∠B＝60°为锐角，则③成立．如图(3)，移动△ADE，使A与D重合，D与C重合，点E在BC的延长线上，由题意可知DE∥BN，且DE≠BN，所以四边形BNDE是梯形，又DN＝BE，所以梯形BNDE是等腰梯形，则②成立．因拼成矩形只有图(1)一种情况，而图(1)中的矩形不是正方形，则④不成立．
【方法规律】在拼合时，可以把所有情况列举出来，再挑出符合条件的情况． 【易错点分析】
【关键词】三角形的中位线，直角三角形的性质，矩形、菱形、正方形、等腰梯形的判定 （2011湖南湘潭市，5，3分）下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是 A.平行四边形 B.正方形 【答案】B
【思路分析】本题考查的判断命题真假，选项A的对角线互相平分；选项B对角线相等且互相垂直平分；选项C的对角线相等；选项D的对角线相等．所以答案为B．
【方法规律】本题考查了平行四边形、正方形、等腰梯形、矩形的性质，需要学生对这些图形的性质熟练掌握．
【易错点分析】没记清平行四边形、正方形、等腰梯形、矩形的性质，导致错误． 【关键词】平行四边形、正方形、等腰梯形、矩形的性质． 【推荐指数】★★☆☆☆☆ 【题型】易错题
如图将边长为2的正方形与原正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，的新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是
C.等腰梯形 D.矩形
A. 2 B.C. 1 D.
1 21 4（第9题）
【答案】
【思路分析】因为AC=的面积为
11AB2?BC2?(2)2?(2)2?2,所以AC=A′C=×2=1,所以阴影部分
2211×1×1=. 22【方法规律】平移不改变图形的大小与形状，平移前后图形是全等形，对应边相等，对应角相等，正
方形是特殊的菱形，可以运用菱形的面积公式计算正方形的面积.
【易错点分析】审题不准确，错把2作为正方形的对角线的长. 【关键词】平移，正方形.勾股定理. （2011四川宜宾，8，3分）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A，
设P点经过的路线为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y．则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
第8题图
【答案】B
【思路分析】先探究y与x的函数关系：当点P在CD上（4?x?8）时，A、P、D三点能组成三角
1?4?(x?4)?2(x?4)；当点P在BC上（8?x?12）时，A、P、D三点能组成三21角形，且其面积y??4?4?8；当点P在AB上（12?x?16）时，A、P、D三点能组成三角形，且其