第十四章 机械系统动力学
14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为z1、z2、z3，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心O1、O2的转动惯量为J1、J2，系杆H对的转动惯量为JH，齿轮2的质量为m2，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J?。
2 H 1
3
1 2
O2 H O1
3
解：J??J1(
??12??)?J2(2)2?JH(H)2?m2(o2)????2
?1?1??2z1(z2?z3)??z3(z1?z2)?Hz1??z1?z3?o2O1O2?z?z1?z31J??J1?J2(z1(z2?z3)2zOO)?JH(1)2?m2(12z1)2z3(z1?z2)z1?z3z1?z3
14-12、机器主轴的角速度值?1(rad)从降到时?2(rad)，飞轮放出的功W(N?m)，求飞轮的转动惯量。
解：Wy??1M?d??JF(?1??2)?min2
2WJF?2?1??22?max14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线F?c?SA如图14-22所示。等效驱动力F?a为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值?m?25rad/s，不均匀系数??0.02，曲柄长度lOA?0.5m，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。
- 29 -
40Nm 15Nm
25?
22.5?
15? 12.5?
(a) Wv与时间关系图 （b）、能量指示图
4?? 2? 2.5?
解：稳定运动循环过程W?a?W?cFva?4?lOA?Fvc(?lOA?Fva?30NWy=25N?mJF?25??6.28kg?m2225?0.02?lOA)2 Mva?15N?m14-17、图14-24中各轮齿数为z1、z2，z2?3z1，轮1为主动轮，在轮1上加力矩M1?常数。作
用
在
轮
2
上
的
阻
力
距
地
变
化
为
：
当0??2??时，Mr?M2?常数；当???2?2?时，Mr?0，两轮对各自中心的转动惯量为（1）画出以轮1为等效构件的等J1、J2。轮的平均角速度值为?m。若不均匀系数为?，则：
效力矩曲线M???；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量JF。
z2z1MrM21
2
? 2??2
图14-24 习题14-17图
解：齿轮1为等效构件。因为z2?3z1，所以，?2转过2?时，?1应转过6?。
即，齿轮1的周期?1为6?。有： Mva?M1
?1?M1?常数 （0??1?6?） ?1- 30 -
Mvc?M2?2z1?Mr1?M2 （0??1?3?） ?1z23?2??0 （3???1?6?） ?1 Mvc?MrMr为分段函数，等效到轮1后Mvc??1如图所示。
??Mvd?1?006?6?16???M1d?1??Mrd?1?003011故有 M1?6???M2?3?，即M1?M2
361由 Mv?M1?Mr
31?Mv??M2 （0??1?3?）
61 Mv?M2 （3???1?6?）
6
Mv??1如图所示
故最大盈亏功：Wy?3??1?M2?M2 62轮1上的等效转动惯量Jv：
??1???1???2??z1?1???????Jv?J1??J?J?J?J?J?J?J?J2 F?2?1F2?1F????????z9?1??1??1??2?飞轮的转动惯量JF：
2222?JF??JF?Wy2?m?1?M21?J?J??J?J212122?m?92?m?9MvWy
1M23M10MvcMva3?6??1
- 31 -
Mvc??1图
Mva01M26
1M26b(?)a6?(?)3??1
Mv??1图
b0，aa
b
能量指示图
14.-19
图
214-26所示回转构件的各偏心质量
m1?10、g0?m、1g53?、0m，们m的转1动轴的距离分别为g?它00质心至g0线042r1?400mm、r2?r4?300mm、r3?200mm，各偏心轮质量所在平面间的距离为l12=l23=l34=200mm，各偏心质量的方位角?12?120?、?23?60?、?34?90?。如加在平衡面和中
?r???500mm，试求m?和m??的的平衡质量m?及m??的质心至转动轴线的距离分别为r?和r??，且r=大小及方位。
解：在T?平面内：
m1
120?
m?
y
??
m2 m3
x
- 32 -