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山西省太原市第五中学2017-2018学年高二数学下学期3月第三
周考试试题
一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案． 1.(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是1
2ah，如果把扇形
的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为1
2lr；
(2)由1＝12,
1＋3＝22,
1＋3＋5＝32
，可得到1＋3＋5＋…＋2n－1＝n2
，则(1)(2)两个推理过程分别属于( ) A．类比推理、归纳推理 B．类比推理、演绎推理 C．归纳推理、类比推理 D．归纳推理、演绎推理
2. 给出下列两种说法：
①已知p3
＋q3＝2，求证p＋q≤2，用反证法证明时，可假设p＋q≥2；
②已知a，b∈R，|a|＋|b|<1，求证方程x2
＋ax＋b＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时，可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设|x1|≥1. 以下结论正确的是( )
A.①与②的假设都错误 B.①与②的假设都正确 C.①的假设正确；②的假设错误 D.①的假设错误；②的假设正确 3.若P?a?a?1，Q?a?1?a?2（a?2），则P，Q的大小关系是（ ）
A.P>Q B.P=Q C.P n?N?）成立.类比上述性质，在等比数列?bn?中，若b9?1，则成立的等式是（ ） A. b?b?12???bn?b1?b2???b19?n(n?19且n?N) B. b???b?1?b2n?b1?b2???b17?n(n?17且n?N) C. b?b?1?b2??n?b1?b2???b19?n(n?19且n?N) D. bb?b?1?2???bn1?b2???b17?n(n?17且n?N) 中小学最新教育资料 5.已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝ f*2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，则f2018(x)等于( ) A.sinx＋cosx B.－sinx－cosx C.sinx－cosx D.－sinx＋cosx 6.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中 有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成 绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 7.一个三角形可分为以内切圆半径为高，以原三角形三条边为底的三个三角形，类比此方法，若一个三棱锥的体积V＝2，表面积S＝3，则该三棱锥内切球的体积为( ) A.81π B.16π C.32π16π 3 D.9 8. 如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n＞1，n∈N)个点，相应的图案中总的点数记为a9 n，则9 a＋＋ 9 ＋…＋ 9 2a3a3a4a4a5 a等于( ) 2017a2018 A. 2015201620162016 B.2015 C.2017 D.2017 2018 二．填空题: 共4小题，每小题5分，共20分. 9. 某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品，对今年前5个月的微信推广费用 x与利润额y（单位：百万元）进于了初步统计，得到下列表格中的数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 p 70 经计算，月微信推广费用x与月利润额y满足线性回归方程y??6.5x?17.5，则p的 中小学最新教育资料 值为 ． 10. 在西非肆虐的“埃博拉病毒”的传播速度很快，这已经成为全球性的威胁，为了考察某种埃博拉病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小鼠进行试验，得到如下列联表： 参考公式： 感染 未感染 总计 服用 10K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d? 40 50 未服用 20 30 50 （n?a?b?c?d为样本容量） 总计 30 70 100 附表： P?K2?k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参照附表，最多有__________（填百分比）的把握认为“该种疫苗有预防埃博拉病毒感染的效果”． 11. 观察下列等式:1?11112?12,1?2?11111111113?4?3?4,1?2?3?4?5?6?4?5?6 ......据此规律,第n个等式可为 . 12.古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数,如三角形数1,3,6,10,…,第n 个三角形数为n?n?1?2?12n2?12n,记第n个k边形数为N(n,k)(k≥3),以下列出了部 分k边形数中第n个数的表达式: 三角形数 N(n,3)= 122n?12n 正方形数 N(n,4)=n2 五边形数 N(n,5)= 322n?12n 六边形数 N(n,6)=2n2?n 中小学最新教育资料 可以推测N(n,k)的表达式,由此计算N(10,24)= . 三．解答题: 共2小题，13题20分，14题20分，共40分. 13.已知数列?an?的前n项和为?Sn?,且满足an?Sn?2. (1)求数列?an?的通项公式; (2)求证:数列?an?中不存在三项按原来顺序成等差数列. 14.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 （1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 77附注：参考数据： ?yi?9.32，i?1?tiyi?40.17，i?1?7(y2i?y)?0.55，7?2.646. i?1nti?t)(yi?y)参考公式：相关系数r??(i?1?n，(t?t)2?n i(yi?y)2i?1i?1回归方程y?a?bt中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 中小学最新教育资料 b??(ti?1ni?t)(yi?y)，a=y?bt. i?(ti?1n?t)2 中小学最新教育资料