《实际问题与一元一次方程》典型例题
例1 某人将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价1 200元，盈利20％；乙种股票也卖1200元，但亏损20％，该人此次交易结果是盈利还是亏损？
分析：两种股票共卖了2 400元，是盈利还是亏损要看这个人买进这两种股票时共花了多少钱，如果买人的价格小于2 400元，则在这次交易中赚钱；反之，此人在这次交易中亏损．假设一支股票的买入价为1000元，如果卖出后盈利20％，那么股票盈利润是1000×20％；如果卖出后亏损20％，股票利润是1000 ×（－20％）元． 解；设甲种股票的买进价为x元，乙种股票的买进价为y元，根据卖价，可列
(1?20%)x?1200， (1?20%)y?1200．
解得x?1000,y?1500．
1200?2?(x?y)?2400?(1000?1500)??100（元）
答：两种股票合计亏100元．
说明：此题要判断盈亏，须知股票的卖
1 / 9
价与买价的差值，而求出每种股票的买价是关键．
例3 某商品的进价是2 000元，标价为3 000元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？
利润售价?进价 分析：根据利润率?进价?进价，进行
计算．
解：设售价为x元，则 x?2000?5%，解得x?2100（元）． 20002100?70%，所以，售货员最低可以 因此，3000打7折出售此商品．
说明：①此题为利润率问题，利用等量关
利润售价?进价售价?系：利润率?进价，求解；②为十进价标价分之几即为几折．
2 / 9
例5 某项工作，甲单独做需4小时，乙单独做需6小时，甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需多少小时才能完成全部工作？
分析：设甲、乙合作还需x小时才能完成全部工作．列出两人的工作效率、工作时间、工作量情况表（下表）．从表中，可得等量关系：甲完成工作量＋乙完成工作量＝总的工作量．
工作效率 工作时间 完成工作量 甲 乙 1416 1?x2 1?1???x?4?2?1x6 x 解：如分析中所设，根据题意可得：
1?1?1??x??x?14?2?6，解得x?2.1
答 甲、乙合作还要2.1小时才能完成全部工作．
说明：分析工程问题时，往往把工作总量作为1来考虑，每人的工作效率是相应
3 / 9
各人单独完成工作总量所需时间的倒数，然后列出每人的工作效率、工作时间、完成工作量的情况表去找等量关系就很容易了．
例6 某工人按原计划每天生产20个零件，到预定期限还有100个零件不能完成，若提高工效25％，到期将超额完成50个，问此工人原计划生产零件多少个？预定期限是多少天？
分析：若设预定期限为三天，则由生产零件的个数找等量关系，若设生产零件（原计划）为x个，则由完成的时间找等量关系．
解法1：设预定期限为x天，则x?20?100?x?20?(1?25%)?50
解得x?30（天）．
30×20＋100＝700（个）．
所以，此工人原计划生产零件700个，预定期限为30天．
解法2：设原计划生产零件x个，则
x?100x?50?2020(1?25%)
4 / 9
100?30（天） 解得x?700（个），x?20 所以，此工人原计划生产零件700个，
预定期限为30天．
说明：①此题为工程问题，利用相关公式：工作量＝工作效率×工作时间求解；②运用的方法不同（设法不同），找的等量关系也不相同，难易也不相同．
例7 男女生有若干人，男生与女生人数之比为4：3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生的2倍．求原来的男生和女生的人数．
分析：本题的等量关系为
女生人数－走了的人数＝男生人数的一半．
设男生人数为4x人，则女生人数为3x人，分析等量关系可列表为：
左边 3x人， 右边 女生人数＝ 走了12人 男生人数4x人的一半
5 / 9