专题突破练24 直线与圆及圆锥曲线
1.(节选)已知圆M:x+y=r(r>0)与直线l1:x- y+4=0相切,设点A为圆上一动点,AB⊥x轴于B,且动点N满足 = 2 , 设动点N的轨迹为曲线C. (1)求曲线C的方程; (2)略.
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2.(2019甘肃武威第十八中学高三上学期期末考试)已知圆C1:x+y-2x-6y-1=0和C2:x+y-10x-12y+45=0.
(1)求证:圆C1和圆C2相交;
(2)求圆C1和圆C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长.
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3.
已知圆O:x+y=4,点A( ,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为Γ. (1)求曲线Γ的方程;
(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.
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4.(2019全国卷1,理19)已知抛物线C:y=3x的焦点为F,斜率为 的直线l与C的交点为A,B,与x轴的交点为P.
(1)若|AF|+|BF|=4,求l的方程; (2)若 = 3 , 求|AB|.
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5.(2019湖南长沙第一中学高三下学期高考一模)已知椭圆 =1(a>b>0)的离心率e= ,过焦点且垂 直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知P为直角坐标平面内一定点,动直线l:y= x+t与椭圆交于A,B两点,当直线PA与直线PB的斜率均存在时,若直线PA与PB的斜率之和为与t无关的常数,求出所有满足条件的定点P的坐标.