②Xi的分布律的是P(Xi?k)?1(k?1,2,?)
k(k?1)③Xi的密度函数为f(x)?1(???x???)
?(1?x2)?Ax?1?3④Xi的密度函数为g(x)??x
x?1??016、设X1,X2,?Xn独立同分布，且服从参数为1/?的指数分布，则下列结论正确的是( )
?n??n??X?nX?n??ii?????i?1??i?1?① LimP??x???(x) ② LimP??x???(x)
n??n??nn?????????????n??n?X?nX?n??i?i?????i?1??i?1?③ LimP??x???(x) ④ LimP??x???(x)
n??n??n?n?????????????17、设X1,X2,?,X1000,?为独立同分布的随机变量序列， 且Xi~b(1,p)(i?1,2,?1000)，则下列中不正确的是（ ）
1①
10001000i?1?Xi?p ②?Xi~b(1000,p) ③P(a??Xi?b)??(b)??(a)
i?1i?1100010001000④ P(a?
?Xi?b)??(i?1b?1000p1000pq)??(a?1000p1000pq)
三、计算题
1、设随机变量X和Y相互独立且均服从N(0,)，求|X?Y|的数学期望。 2、设球的直径（单位：mm）X~U(10,11)，求球的体积的数学期望。
概率论与数理统计 第25页（共57页）
12223、已知X~N(1,3),Y~N(0,4),?XY??0.5，设Z?X3?Y，求Z的数学期望和
2方差及X与Z的相关系数。
4、某保险公司多年的统计资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，今随机抽查100个索赔户，求其中被盗索赔户不少于14户但也不多于30户的概率。
5、甲乙两队比赛，若有一队先胜四场，则比赛结束，假设每次比赛甲队获胜的概率为 0.6，求比赛场数的数学期望。
6、某城市的市民在一年内遭受交通事故的概率为千分之一。为此，一家保险公司决定在这个城市新开一种交通事故险，每个投保人每年交付保险费18元，一旦发生事故，将得到1万元的赔偿。经调查，预计有10万人购买这种险种。假设其他成本共40万元 求（1）保险公司亏本的概率是多少？（2）平均利润为多少？
7、设随机变量X有有限期望EX及方差DX??，试用切贝谢夫不等式估计
2P?EX?3??X?EX?3??的值。
|X?EX|?5?的值。 8、设随机变量X的方差为2.5，试用切贝谢夫不等式估计概率P?9、某计算机系统有120个终端，各终端使用与否相互独立，如果每个终端有20%的时间在
使用，求使用终端个数在30个至50个之间的概率。
10、一系统由100个相互独立的部件组成，在系统运行期间部件损坏的概率为0.05，而系统只有在损坏的部件不多于10个时才能正常运行，求系统的可靠度。
11、某电站供应一万户用电，假设用电高峰时，每户用电的概率为0.9，利用中心极限定理计算：
(1) 同时用电户数在9030户以上的概率；
(2) 若每户用电200瓦，问电站至少应具有多大的发电量，才能以95%的概率保证供电 12、对次品率为0.05的一批产品进行抽样检查，如果发现次品多于10个，则认为这批产品不合格，那么应检查多少个产品，才能使这批产品被认为是不合格的概率(可信度)达到90%。
13、据以往经验，某种电器元件的寿命服从均值为100小时的指数分布。现随机地取16只，设它们的寿命是相互独立的，求这16只元件的寿命的和大于1920小时的概率。
x?1?1t?0?e414、某厂产品的寿命服从指数分布，其概率密度为f(t)??4 ，工厂规定，
t?0??0售出的产品若在一年内损坏可以调换。若工厂售出1