2013届高考数学（理）一轮复习单元测试
第七章不等式
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．) 1．下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是
（A）a＞b?1 （B）a＞b?1 （C）a2＞b2 （D）a3＞b3 2、（2012福建理）下列不等式一定成立的是
A．lg(x?)?lgx(x?0) C．x?1?2|x|(x?R)
2（ ）
B．sinx?D．
2141?2(x?k?,k?Z) sinx1?1(x?R) 2x?1x23、【2012海南嘉积中学期末】已知全集M={x|y=2},集合N={x|y=lg(2x-x)},则MN=（ ）
A、(0,2) B、(2,??) C、[0,??) D、(??,0)?(2,??)
?y?2?4、（2012广东理）已知变量x、y满足约束条件?x?y?1,则z?3x?y的最大值为（ ）
?x?y?1?A．12 B．11
C．3 D．?1
5、（2012山东青岛市期末）已知点A(m,n)在直线x?2y?2?0上，则2m?4n的最小值为（ ）
A．4 B．5
C．6 D．8
1－x6．已知向量a＝(1，)，b＝(x－1,1)，则|a＋b|的最小值是( )
xA．1 B.2 C.3 D．2
?21?x,x?17、（2011辽宁）设函数f(x)??，则满足f(x)?2的x的取值范围是（ ）
1?logx,x?12?（A）[?1，2] （B）[0，2]
（C）[1，+?） （D）[0，+?）
?x?y?3?0??x8．（2012福建理）若函数y?2图像上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0,则实数m???x?m的最大值为（ ）
用心 爱心 专心 1
A．
1 2B．1 C．
3 2D．2
9、（2012四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、
B原料2千克;生产乙产品1桶需耗A原料2千克,B原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗A、B原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是 （ ） A．1800元 B．2400元 C．2800元 D．3100元
?y?x?10、【2012广东佛山市质检】已知不等式组?y??x， 表示的平面区域的面积为4，点P(x,y)?x?a?在所给平面区域内，则z?2x?y的最大值为（ ）
. A．3 B．4 C．5 D．6
2
11．制作一个面积为1 m，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )
A．4.6 m B．4.8 m C．5 m D．5.2 m
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)
13．【2012黄冈市高三上学期期末考试】不等式|x?1|?|x?2|?3的解集为 。
x?(x?1)?214、【2012厦门市高三上学期期末质检】已知函数f(x)＝?2 ，则不等式
(x?1)??x?6x?9f(x)＞f (1)的解集是 。
?y?x?1?15、【2012年石家庄市高中毕业班教学质检】设实数x，y满足不等式组?y?x?2，则
?y?0?z?x?2y的最小值是 ．
b?R)的值域为[0，16、（2012江苏）已知函数f(x)?x2?ax?b(a，??),若关于x的不等式
f(x)?c的解集为(m，m?6),则实数c的值为__ __.
三、解答题(本大题共6小题，共70分) 17．(本小题满分12分)（2011安徽）
用心 爱心 专心 2
111???xy； xyxy（2）设1?a?b?c，证明：logab?logbc?logca?logba?logcb?logac.
（1）设x?1,y?1,证明：x?y?
18、(本小题满分10分) 【2012届广东省中山市四校12月联考理】某工厂有A、B两种配件
生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，问如何安排生产才能使利润最大？
19．(本小题满分12分) 【山东省滨州市沾化一中2012届高三上学期期末理】解关于x的不等式
ax?1?0
x2?x?2
21．(本小题满分12分) 、已知集合P??,2?，函数y?log2ax?2x?2的定义域为Q
?2?（1）若P?Q??，求实数a的取值范围。
?1??2?（2）若方程log2ax?2x?2?2在?,2?内有解，求实数a的取值范围。
2
32
22．(本小题满分12分)已知函数y＝f(x)＝－x＋ax＋b(a，b∈R)．
(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；
π
(2)当x∈(0,1]时，y＝f(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，且0≤θ≤，求
4
a的取值范围．
?2??1???用心 爱心 专心 3