2019年上海市闵行区中考数学一模试卷（附解析）
一、选择题（每题4分，满分24分）
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不成立的是（ ） A．tanB＝
B．cosB＝
C．sinA＝
D．cotA＝
2．如果从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，那么从乙船看甲船，甲船在乙船的（ ） A．北偏东30° B．北偏西30° C．北偏东60° D．北偏西60°
3．将二次函数y＝2（x﹣2）2的图象向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（ ）
A．y＝2（x﹣2）2﹣4 B．y＝2（x﹣1）2+3 C．y＝2（x﹣1）2﹣3 D．y＝2x2﹣3
4．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么根据图象，下列判断中不正确的是（ ）
A．a＜0 B．b＞0 C．c＞0 D．abc＞0
5．已知：点C在线段AB上，且AC＝2BC，那么下列等式正确的是（ ） A．C．|
＝|＝|
B．| D．|
﹣2|＝|
＝ |
6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知：x：y＝2：5，那么（x+y）：y＝ ． 8．化简：
（
）＝ ．
9．抛物线y＝x2+3x+2与y轴的交点坐标是 ． 10．已知二次函数y＝或“减小”）．
11．已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段AP＝ 厘米．（结果保留根号）
12．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC．如果＝ ．
13．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 ． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2
，tanA＝
，那么BC＝ ．
＝
，DE＝6，那么BC
﹣3，如果x＞0，那么函数值y随着自变量x的增大而 （填“增大”
15．某超市自动扶梯的坡比为1：2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为 米． 16．在△ABC和△DEF中，
＝
．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件
可以是 （只需填写一个正确的答案）． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4DCE＝45°，那么DE＝ ．
，点D、E分别在边AB上，且AD＝2，∠
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE．如果AE∥CD，那么BE＝ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（1，0）、B（0，﹣5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图象的顶点坐标和对称轴．
20．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．E为边AB上一点，且BE＝2AE．设
＝，
＝．
（1）填空：向量＝ ；
＝ ，并在图中画出向量
在向量
和
方
（2）如果点F是线段OC的中点，那么向量向上的分向量．
（注：本题结果用向量，的式子表示．画图不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8．点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交边AC于E．过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F． （1）如果
＝
，求线段EF的长；
（2）求∠CFE的正弦值．
22．（10分）如图，某公园内有一座古塔AB，在塔的北面有一栋建筑物，某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD．中午12时太阳光线与地面的夹角为45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度．（结果精确到0.01米）
参考数据：sin32°≈0.5299，cos32°≈0.8480，tan32°≈0.6249，
≈1.4142．
23．（12分）如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，且AD＝AB，AE⊥BC，垂足为点E．过点D作DF∥AB，交边AC于点F，连接EF，EF2＝（1）求证：△EDF∽△EFC；
BD?EC．
（2）如果＝，求证：AB＝BD．
24．（12分）已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过点A（5，0）、B（﹣3，4），抛物线的对称轴与x轴相交于点D． （1）求抛物线的表达式；
（2）联结OB、BD．求∠BDO的余切值；
（3）如果点P在线段BO的延长线上，且∠PAO＝∠BAO，求点P的坐标．
25．（14分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，AD＝5，BC＝15，cos∠ABC＝．E为
射线CD上任意一点，过点A作AF∥BE，与射线CD相交于点F．连接BF，与直线AD相交于点G．设CE＝x，
＝y．
（1）求AB的长；
（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（3）如果＝，求线段CE的长．