2019年上海市闵行区中考数学一模试卷(附解析)

2019年上海市闵行区中考数学一模试卷(附解析)

一、选择题(每题4分,满分24分)

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c,下列等式中不成立的是( ) A.tanB=

B.cosB=

C.sinA=

D.cotA=

2.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( ) A.北偏东30° B.北偏西30° C.北偏东60° D.北偏西60°

3.将二次函数y=2(x﹣2)2的图象向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为( )

A.y=2(x﹣2)2﹣4 B.y=2(x﹣1)2+3 C.y=2(x﹣1)2﹣3 D.y=2x2﹣3

4.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么根据图象,下列判断中不正确的是( )

A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.abc>0

5.已知:点C在线段AB上,且AC=2BC,那么下列等式正确的是( ) A.C.|

=|=|

B.| D.|

﹣2|=|

= |

6.已知在△ABC中,点D、E、F分别在边AB、AC和BC上,且DE∥BC,DF∥AC,那么下列比例式中,正确的是( )

A.= B.= C.= D.=

二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分) 7.已知:x:y=2:5,那么(x+y):y= . 8.化简:

)= .

9.抛物线y=x2+3x+2与y轴的交点坐标是 . 10.已知二次函数y=或“减小”).

11.已知线段AB=4厘米,点P是线段AB的黄金分割点(AP>BP),那么线段AP= 厘米.(结果保留根号)

12.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,且DE∥BC.如果= .

13.如果两个相似三角形的相似比为2:3,那么这两个相似三角形的面积比为 . 14.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2

,tanA=

,那么BC= .

,DE=6,那么BC

﹣3,如果x>0,那么函数值y随着自变量x的增大而 (填“增大”

15.某超市自动扶梯的坡比为1:2.4.一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米,那么这位顾客此时离地面的高度为 米. 16.在△ABC和△DEF中,

.要使△ABC∽△DEF,还需要添加一个条件,那么这个条件

可以是 (只需填写一个正确的答案). 17.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4DCE=45°,那么DE= .

,点D、E分别在边AB上,且AD=2,∠

18.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,点D为边AB上一点.将△BCD沿直线CD翻折,点B落在点E处,连接AE.如果AE∥CD,那么BE= .

三、解答题:(本大题共7题,满分78分)

19.(10分)已知在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)、B(0,﹣5)、C(2,3).求这个二次函数的解析式,并求出其图象的顶点坐标和对称轴.

20.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.E为边AB上一点,且BE=2AE.设

=,

=.

(1)填空:向量= ;

= ,并在图中画出向量

在向量

(2)如果点F是线段OC的中点,那么向量向上的分向量.

(注:本题结果用向量,的式子表示.画图不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量).

21.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=6,AC=8.点D是AB边上一点,过点D作DE∥BC,交边AC于E.过点C作CF∥AB,交DE的延长线于点F. (1)如果

,求线段EF的长;

(2)求∠CFE的正弦值.

22.(10分)如图,某公园内有一座古塔AB,在塔的北面有一栋建筑物,某日上午9时太阳光线与水平面的夹角为32°,此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD.中午12时太阳光线与地面的夹角为45°,此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C的距离为15米(B、E、C在一条直线上),求塔AB的高度.(结果精确到0.01米)

参考数据:sin32°≈0.5299,cos32°≈0.8480,tan32°≈0.6249,

≈1.4142.

23.(12分)如图,在△ABC中,点D为边BC上一点,且AD=AB,AE⊥BC,垂足为点E.过点D作DF∥AB,交边AC于点F,连接EF,EF2=(1)求证:△EDF∽△EFC;

BD?EC.

(2)如果=,求证:AB=BD.

24.(12分)已知:在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx经过点A(5,0)、B(﹣3,4),抛物线的对称轴与x轴相交于点D. (1)求抛物线的表达式;

(2)联结OB、BD.求∠BDO的余切值;

(3)如果点P在线段BO的延长线上,且∠PAO=∠BAO,求点P的坐标.

25.(14分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=5,BC=15,cos∠ABC=.E为

射线CD上任意一点,过点A作AF∥BE,与射线CD相交于点F.连接BF,与直线AD相交于点G.设CE=x,

=y.

(1)求AB的长;

(2)当点G在线段AD上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

(3)如果=,求线段CE的长.

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