10．已知二次函数y＝大”或“减小”）．
﹣3，如果x＞0，那么函数值y随着自变量x的增大而 减小 （填“增
【分析】根据题意和二次函数的性质，可以解答本题． 【解答】解：∵二次函数y＝
﹣3，
∴该函数的开口向下，顶点坐标为（0，﹣3）， ∴当x＞0时，y随x的增大而减小， 故答案为：减小．
【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 11．已知线段AB＝4厘米，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），那么线段AP＝ 2厘米．（结果保留根号） 【分析】根据黄金比值为
计算即可．
﹣2
【解答】解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP， ∴AP＝故答案为：2
AB＝2﹣2．
是解题的关键．
﹣2，
【点评】本题考查的是黄金分割，掌握黄金比值是
12．在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC．如果10 ．
【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC，
＝
＝，DE＝6，那么BC＝
，进而分析得出答案．
∴＝，
∵＝，
∴＝，
解得：BC＝10． 故答案为10．
【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键． 13．如果两个相似三角形的相似比为2：3，那么这两个相似三角形的面积比为 4：9 ． 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方可直接得出结果． 【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3， ∴这两个相似三角形的面积比为4：9．
【点评】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积的比等于相似比的平方． 14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2
，tanA＝
，那么BC＝ 2 ．
【分析】依据Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝程求解，即可得到BC的长．
【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝∴可设BC＝a，AC＝3a， ∵BC2+AC2＝AB2，
，可设BC＝a，AC＝3a，再根据勾股定理列方
，
∴a2+（3a）2＝（2解得a＝2， ∴BC＝2， 故答案为：2．
）2，
【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用，在直角三角形中，锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．
15．某超市自动扶梯的坡比为1：2.4．一位顾客从地面沿扶梯上行了5.2米，那么这位顾客此时离地面的高度为 2 米．
【分析】已知斜坡的坡比就是告诉了两直角边的关系，设最高点离地面的高度为x，由勾股定理建立方程，解方程即可．
【解答】解：由已知得斜坡垂直高度与水平宽度之比为1：2.4．
设斜坡上最高点离地面的高度（即垂直高度）为x米，则水平宽度为2.4x米， 由勾股定理得x2+（2.4x）2＝5.22， 解之得x＝2（负值舍去）． 故答案为：2．
【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡角坡度问题，勾股定理，正确的理解题意是解题的关键．
16．在△ABC和△DEF中，
＝
．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件
可以是 ∠B＝∠E（答案不唯一） （只需填写一个正确的答案）． 【分析】根据相似三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】解：在△ABC和△DEF中，E（答案不唯一）， 故答案为：∠B＝∠E．
＝．要使△ABC∽△DEF，需要添加的条件是∠B＝∠
【点评】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4DCE＝45°，那么DE＝
．
，点D、E分别在边AB上，且AD＝2，∠
【分析】将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，由旋转的性质可得AF＝BE，CF＝BC，∠FAC＝∠ABC＝45°＝∠CAB，∠ACF＝∠BCE，即可证△FCD≌△ECD，可得DE＝DF，根据勾股定理可求DE的长度．
【解答】解：如图，将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF，连接DF，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝4∴AB＝8，∠CAB＝∠ABC， ∵AD＝2，
∴BD＝6＝DE+BE，
，
∵将△BCE绕点C逆时针旋转90°得到△ACF ∴△AFC≌△BEC
∴AF＝BE，CF＝BC，∠FAC＝∠ABC＝45°＝∠CAB，∠ACF＝∠BCE， ∴∠FAD＝90°
∵∠DCE＝45°，∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝45°，
∴∠ACD+∠FCA＝45°＝∠DCE，且CF＝BC，CD＝CD， ∴△FCD≌△ECD（SAS） ∴DE＝DF，
在Rt△ADF中，DF2＝AD2+AF2， ∴DE2＝4+（6﹣DE）2， ∴DE＝
故答案为
【点评】本题考查了全等三角形判定和性质，等腰三角形的性质，旋转的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为边AB上一点．将△BCD沿直线CD翻折，点B落在点E处，连接AE．如果AE∥CD，那么BE＝
．
【分析】过D作DG⊥BC于G，依据折叠的性质即可得到CD垂直平分BE，再根据AE∥CD，得出CD＝BD＝2.5，进而得到BG＝1.5，再根据得出BE的长．
BC×DG＝
CD×BF，即可得到BF的长，即可