高三物理复习——机械振动和机械波专题
一、重点知识回顾 （一）机械振动的应用
1. 掌握简谐振动中各物理量的周期性变化特点和变化关系。
（1）简谐振动的动力学特征是F??kx，振动中，物体所受的回复力（或加速度）方向始终与位移方向相反，且总是指向平衡位置，大小与位移大小成正比，k为回复力与位移的比例常数（不一定是弹簧的劲度系数）。
（2）从运动学角度看，简谐振动是一种周期性运动，相关物理量也随时间作周期性变化，其中位移、速度、加速度、回复力都为矢量，随时间作周期性变化；而动能和势能为标量，变化周期为
T。 2 （3）简谐振动的速度大小与位移（加速度）大小变化规律总相反，速度变大时位移（加速度）变小，速度变小时位移（加速度）变大，速度最大时位移（加速度）为零；速度的方向与位移方向有时相同，有时相反，因此简谐振动要么做加速度变大的减速运动，要么做加速度变小的加速运动。
2. 正确认识单摆的周期公式
（1）单摆在最大摆角??5?时，其周期只与摆长和重力加速度有关。
（2）实际应用：不同环境下的单摆，如放在加速运动的升降机中，或将单摆放在匀强电场中，需将单摆周期公式：T?2?L中的g换成视重加速度g'，视重加速度等于摆锤g相对悬点静止时，悬线拉力与摆锤质量的比值。
3. 机械振动的应用——受迫振动和共振现象的分析
（1）物体在周期性的外力（策动力）作用下的振动叫做受迫振动，受迫振动的频率在振动稳定后总是等于外界策动力的频率，与物体的固有频率无关。
（2）在受迫振动中，策动力的频率与物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象叫共振，声音的共振现象叫做共鸣。 （二）机械波中的应用问题
1. 理解机械波的形成及其概念。
（1）机械波产生的必要条件是：<1>有振动的波源；<2>有传播振动的媒质。
（2）机械波的特点：后一质点重复前一质点的运动，各质点的周期、频率及起振方向都与波源相同。
（3）机械波运动的特点：机械波是一种运动形式的传播，振动的能量被传递，但参与振动的质点仍在原平衡位置附近振动并没有随波迁移。 （4）描述机械波的物理量关系：v??T???f
注：各质点的振动与波源相同，波的频率和周期就是振源的频率和周期，与传播波的介质无关，波速取决于质点被带动的“难易”，由媒质的性质决定。 2. 会用图像法分析机械振动和机械波。 振动图像，例： 波的图像，例： 振动图 像与波 的图像 的区别 横坐标表示质点的振动时间 横坐标表示介质中各质点的平衡位置 表征单个质点振动的位移随时间变表征大量质点在同一时刻相对于平衡位化的规律 置的位移 相邻的两个振动状态始终相同的质相邻的两个振动始终同向的质点间的距点间的距离表示振动质点的振动周离表示波长。例：??8m 叮叮小文库
期。例：T?4s 振动图像随时间而延伸，而以前的波动图像一般随时间的延续而改变形状保持不变，例： （?t?kT）时的波形图保持不变，例：
方法1 方法2 平移波形法：如图所示，一列横波向右质点振动比较法：波向右传播，右边M 传播，判断M点的振动方向。设想在点的振动落后于左边的P点，故M点重质点振 极短时间内波向右平移，则下一刻波形复P点的振动，P点在M点的下方，应动方向 如虚线上M正下方向的M’点，由此知“追随”P点的运动，故M点向下振动，与 M点应向下振动。反之，已知M向下即“波向右传，M点向下运动”；“波向振动，波形应该右移，故波是向右传播左传，M点向上运动”。 的。 波传播方向的 判定 振动和波重点与易错点
1． 重点：波的图象与波的传播规律（v??f）
2． 振动图象与波动图象的区别（注意横坐标的单位或数量级）
3． 介质中的各质点只在其平衡位置附近做（受迫）简谐振动，在波的传播方向上无迁移。 4． 注意振动和波的多解问题，受迫振动的周期。
5． 简谐振动过程中（或简谐振动过程中通过某一位置时）位置、位移、路程、振幅、速
度、动能、动量、势能、总能量的大小、方向等之间的联系及区别 6． 秒摆的周期是2s。
单摆的周期与摆长和地理位置有关；与摆球质量无关，与振幅无关（摆角??5）；重力加速度g由赤道到两极逐渐增大，随高度的增加而减小。
弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数有关，与摆球质量有关. 与地理位置无关，与振幅无关。 三、【典型例题分析】
【例1】单摆的运动规律为：当摆球向平衡位置运动时位移变___，回复力变____，加速度变 ，加速度a与速度υ的方向 ，速度变 ，摆球的运动性质为_____________________，摆球的动能变_____，势能变___；当摆球远离平衡位置运动时位移变___，回复力变___，加速度变___，加速度a与速度υ的方向____，速度变___，摆球的运动性质为_____________________，摆球的动能变____，势能变_____ 沙摆实验1、简谐振动2
【例2】 如图6－1所示，一个轻弹簧竖直固定在水平地面上，将一个小球轻放在弹簧上，M点为轻弹簧竖直放置时弹簧顶端位置，在小球下落的过程中，小球以相同的动量通过A、B两点，历时1s， M A 过B点后再经过1s，小球再一次通过B点，小球在2s内通
O 过的路程为6cm，N点为小球下落的最低点，则小球在做B 简谐运动的过程中：（1）周期为 ；（2）振幅N 为 ；（3）小球由M点下落到N点的过程中，动能EK、重力势能EP、弹性势能EP’的变化
图6-1
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为 ；（4）小球在最低点N点的加速度大小 重力加速度g（填>、＝、<）。
分析：（1）小球以相同动量通过A、B两点，由空间上的对称性可知，平衡位置O在AB的中点；再由时间上的对称性可知，tAO=tBO=0.5s, tBN = tNB =0.5s，所以tON＝tOB＋tBN＝1s，因此小球做简谐运动的周期T＝4tON=4s。
（2）小球从A经B到N再返回B所经过的路程，与小球从B经A到M再返回A所经过的路程相等。因此小球在一个周期内所通过的路程是12cm，振幅为3cm。
（3）小球由M点下落到N点的过程中，重力做正功，重力势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；小球在振幅处速度为零，在平衡位置处速率最大，所以动能先增大后减小。
（4）M点为小球的振幅位置，在该点小球只受重力的作用，加速度为g，方向竖直向下，由空间对称性可知，在另一个振幅位置（N点）小球的加速度大小为g，方向竖直向上。
解答：4s；3cm；EK先增大后减小，EP减少，EP’ 增加；＝。
说明：分析解决本题的关键是正确认识和利用简谐运动的对称性，其对称中心是平衡位置O，尤其小球在最低点N点的加速度值，是通过另一个振动最大位移的位置M来判断的。如果小球是在离弹簧最上端一定高度处释放的，而且在整个运动过程中，弹簧始终处于弹性形变中，那么小球与弹簧接触并运动的过程可以看成是一个不完整的简谐运动。因为小球被弹簧弹起后，在弹簧处于原长时与弹簧分离，这个简谐运动有下方振动最大位移的位置，但无上方振动最大位移的位置，那么小球在运动过程中的最大加速度将大于重力加速度。
【例3】 已知某摆长为1m的单摆在竖直平面内做简谐运动，则：（1）该单摆的周期为 ；（2）若将该单摆移到表面重力加速度为地球表面重力加速度1／4倍的星球表面，则其振动周期为 ；（3）若在悬点正下方摆长中点处钉一光滑小钉，则该小球摆动的周期为 。
分析：第一问我们可以利用单摆周期公式计算出周期；第二问是通过改变当地重力加速度来改变周期的。只要找出等效重力加速度，代入周期公式即可得解。第三问的情况较为复杂，此时小球的摆动已不再是一个完整的单摆简谐运动。但我们注意到，小球在摆动过程中，摆线在与光滑小钉接触前后，分别做摆长不同的两个简谐运动，所以我们只要求出这两个摆长不同的简谐运动的周期，便可确定出摆动的周期。
解答：（1）依据T?2?L，可得T=2s。 gL，可得T'?4s。 g' （2）等效重力加速度为g'?g/4，则依据T'?2? （3）钉钉后的等效摆长为：半周期摆长为L1＝1m，另半周期摆长为L2＝0.5m。 则该小球的摆动周期为： T''??L1L22?2s ???gg2说明：单摆做简谐运动的周期公式是我们学习各种简谐运动中唯一给出定量关系的周期
公式。应该特别注意改变周期的因素：摆长和重力加速度。例如：双线摆没有明确给出摆长，需要你去找出等效摆长；再例如：把单摆放入有加速度的系统中，等效重力加速度将发生怎样的变化。比如把单摆放入在轨道上运行的航天器中，因为摆球完全失重，等效重力加速度为0，单摆不摆动。把单摆放入混合场中，比如摆球带电，单摆放入匀强电场中，这时就需要通过分析回复力的来源从而找出等效重力加速度。这类问题将在电学中遇到。
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