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九上?第 22 章《二次函数》单元核心考点归纳一点通（二）——二次函数小综合
核心考点 1 二次函数与面积
方法归纳 1 面积→方程→坐标
1．已知抛物线 y＝x2－2x＋3 经过点 B(3，6)，与 y 轴交于点 A(0，3)，若点 M 是直线 AB：y＝x＋3 下方抛物线上的 一点，且 S△ABM＝3，求点 M 的坐标． 核心考点 2 二次函数与全等
方法归纳 2 全等→等线段→方程→坐标 2．如图，抛物线 y＝－x2＋4ax－3 经过点 M(2，1)，交 x 轴于 A、B，交 y 轴负半轴于 C，平移 CM 交 x 轴于 D，交 对称轴右边的抛物线于 P，使 DP＝CM，求点 P 的坐标． 核心考点 3 二次函数与勾股定理
方法归纳 3 勾股→方程→坐标 3．如图，抛物线 y＝ax2＋bx＋c 交 x 轴于点 A，B，点 A 的坐标为(－1，0)，交 y 轴于点 C，其对称轴为 x＝1． （1）求抛物线的解析式；
（2）点 P 为直线 x＝1 上一点，当 PA＝PC 时，求点 P 的坐标．
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核心考点 4 二次函数与角度
方法归纳 4 角度→全等（或等腰）→等线段→方程→坐标
4．如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋3 与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴的正半轴交于 C 点，抛物线的顶点为 D，连 接 BC、BD，抛物线上是否存在一点 P，使得∠PCB＝∠CBD？若存在，求 P 点的坐标；若不存在，说明理由 核心考点 5 二次函数与平行四边形
方法归纳 5 平行四边形→等线段→坐标 5．如图，抛物线 y＝ x2－
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x－1 上的三点的坐标分别为：A(－1，0)，B(3，0)，C(0，－1)，点 Q 在 y 轴上，点 P 3在抛物线上，要使 Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形求满足所有条件点 P 的坐标． 核心考点 6 二次函数与根的判别式
方法归纳 6 联立消 y→判别式→求参数
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26．抛物线 y＝x－ x－2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于 C 点，已知点 B 的坐标为(4，0)，直线 l∥BC 且与 22该抛物线有唯一公共点 M，求点 M 的坐标．
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核心考点 7 二次函数与根与系数的关系
方法归纳 7 联立消 y→根与系数的关系→求参数
7．已知抛物线 y＝－x2－2x＋3 与 x 轴交于 A、B(1，0)两点，与 y 轴交于点 C(0，3)，将直线 BC 向下平移，与抛物 线交于点 B′、C′（B′与 B 对应，C′与 C 对应），与 y 轴交于点 D．当点 D 是线段 B′C′的三等分点时，求点 D 的坐标 核心考点 8 二次函数与最值
方法归纳 8 设参数→几何性质→二次函数→最值 8．如图，抛物线 y＝－x2＋2x＋3 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y＝x＋1 过点 A，交抛物线于另一 点 D．在 AD 上方抛物线上有一点 F，过点 F 作 FG⊥AD，作 FH∥x 轴交直线 AD 于 H，求△FGH 的周长的最大值． 核心考点 9 二次函数与定值
方法归纳 9 设参→几何性质→代数式→→消参→定值
1 2 9．如图，点 P 为抛物线 y ? ? x ? 8 在第一象限部分上一动点，y 轴上有一点 B(0，6)，PC⊥x 轴于 C，试判断： 8PB＋PC 的值是否为定值？说明理由．核心考点 10 二次函数与定点和定直线
方法归纳 10 配方（分解因式）→定点、定直线 10．（1）证明：无论 m 为何实数，二次函数 y＝x2－(2－m)x＋m 的图象总是经过一定点；
（2）证明无论 a 取任何实数，抛物线 y ? x 2 ? (a ? 1) x ?
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a ? 的顶点都在一条定直线上． 44核心考点 11 二次函数与公共点
方法归纳 11 画图象→设参→联立消 y→判别式→求范围
?x2?2x?1x?1的图象有且只有两个公共点时，则 t 的范围是 ． 11．若直线 y＝2x＋t 与函数 y＝y??2?x?2x?3xp1方法归纳 12 特征点→不等式（组）→求范围 12．已知关于 x 的函数 y＝ax2－(a2－2)x－2x 的图象与 x 轴的一个交点为(m，0)，若－2＜m＜－1，求 a 的取值范围．
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