【教育资料】人教版九年级上第22章《二次函数》小综合导学案(word版无答案)学习专用

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九上?第 22 章《二次函数》单元核心考点归纳一点通(二)——二次函数小综合

核心考点 1 二次函数与面积

方法归纳 1 面积→方程→坐标

1.已知抛物线 y=x2-2x+3 经过点 B(3,6),与 y 轴交于点 A(0,3),若点 M 是直线 AB:y=x+3 下方抛物线上的 一点,且 S△ABM=3,求点 M 的坐标. 核心考点 2 二次函数与全等

方法归纳 2 全等→等线段→方程→坐标 2.如图,抛物线 y=-x2+4ax-3 经过点 M(2,1),交 x 轴于 A、B,交 y 轴负半轴于 C,平移 CM 交 x 轴于 D,交 对称轴右边的抛物线于 P,使 DP=CM,求点 P 的坐标. 核心考点 3 二次函数与勾股定理

方法归纳 3 勾股→方程→坐标 3.如图,抛物线 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A,B,点 A 的坐标为(-1,0),交 y 轴于点 C,其对称轴为 x=1. (1)求抛物线的解析式;

(2)点 P 为直线 x=1 上一点,当 PA=PC 时,求点 P 的坐标.

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核心考点 4 二次函数与角度

方法归纳 4 角度→全等(或等腰)→等线段→方程→坐标

4.如图,抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴分别交于 A、B 两点,与 y 轴的正半轴交于 C 点,抛物线的顶点为 D,连 接 BC、BD,抛物线上是否存在一点 P,使得∠PCB=∠CBD?若存在,求 P 点的坐标;若不存在,说明理由 核心考点 5 二次函数与平行四边形

方法归纳 5 平行四边形→等线段→坐标 5.如图,抛物线 y= x2-

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x-1 上的三点的坐标分别为:A(-1,0),B(3,0),C(0,-1),点 Q 在 y 轴上,点 P 3在抛物线上,要使 Q、P、A、B 为顶点的四边形是平行四边形求满足所有条件点 P 的坐标. 核心考点 6 二次函数与根的判别式

方法归纳 6 联立消 y→判别式→求参数

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26.抛物线 y=x- x-2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于 C 点,已知点 B 的坐标为(4,0),直线 l∥BC 且与 22该抛物线有唯一公共点 M,求点 M 的坐标.

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核心考点 7 二次函数与根与系数的关系

方法归纳 7 联立消 y→根与系数的关系→求参数

7.已知抛物线 y=-x2-2x+3 与 x 轴交于 A、B(1,0)两点,与 y 轴交于点 C(0,3),将直线 BC 向下平移,与抛物 线交于点 B′、C′(B′与 B 对应,C′与 C 对应),与 y 轴交于点 D.当点 D 是线段 B′C′的三等分点时,求点 D 的坐标 核心考点 8 二次函数与最值

方法归纳 8 设参数→几何性质→二次函数→最值 8.如图,抛物线 y=-x2+2x+3 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,直线 y=x+1 过点 A,交抛物线于另一 点 D.在 AD 上方抛物线上有一点 F,过点 F 作 FG⊥AD,作 FH∥x 轴交直线 AD 于 H,求△FGH 的周长的最大值. 核心考点 9 二次函数与定值

方法归纳 9 设参→几何性质→代数式→→消参→定值

1 2 9.如图,点 P 为抛物线 y ? ? x ? 8 在第一象限部分上一动点,y 轴上有一点 B(0,6),PC⊥x 轴于 C,试判断: 8PB+PC 的值是否为定值?说明理由.核心考点 10 二次函数与定点和定直线

方法归纳 10 配方(分解因式)→定点、定直线 10.(1)证明:无论 m 为何实数,二次函数 y=x2-(2-m)x+m 的图象总是经过一定点;

(2)证明无论 a 取任何实数,抛物线 y ? x 2 ? (a ? 1) x ?

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a ? 的顶点都在一条定直线上. 44核心考点 11 二次函数与公共点

方法归纳 11 画图象→设参→联立消 y→判别式→求范围

?x2?2x?1x?1的图象有且只有两个公共点时,则 t 的范围是 . 11.若直线 y=2x+t 与函数 y=y??2?x?2x?3xp1方法归纳 12 特征点→不等式(组)→求范围 12.已知关于 x 的函数 y=ax2-(a2-2)x-2x 的图象与 x 轴的一个交点为(m,0),若-2<m<-1,求 a 的取值范围.

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