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第二十一章一元二次方程单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（） A、168（1+a）=128 B、168（1-a%）=128 C、168（1-2a%）=128 D、168（1-a%）=128
2、在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ） A、1元 B、2元 C、3元 D、4元
3、已知关于x的方程(m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，另一根不为0，则m的值为（ ） A、1 B、-3 C、1或-3 D、以上均不对 4、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）
A、(2x－2)(3x－4) =0 ∴2－2x=0或3x－4=0 B、(x+3)(x－1)=1 ∴x+3=0或x－1=1 C、(x－2)(x－3)=2×3 ∴x－2=2或x－3=3 D、x(x+2)=0 ∴x+2=0
2
2
2
2
2
5、已知α，β是关于x的一元二次方程x+（2m+3）x+m=0的两个不相等的实数根，且满足则m的值是
A、3或﹣1 B、3 C、1 D、﹣3或1 6、方程x2=9的解是（ ）
A、x1=x2=3 B、x1=x2=9 C、x1=3，x2=﹣3 D、x1=9，x2=﹣9
7、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根，那么实数k的取值范围是（ ）
，
A、k≤ B、k C、k D、k
8、已知x=2是方程x2﹣6x+m=0的根，则该方程的另一根为（ ）
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A、2 B、3 C、4 D、8
9、若关于x的一元二次方程kx﹣6x+9=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A、k＞1 B、k≠0 C、k＜1 D、k＜1且k≠0
2
10、 x2 ， 则 （2017?黔东南州）已知一元二次方程x﹣2x﹣1=0的两根分别为x1 ，
2
+ 的值为（ ）
A、2 B、﹣1 C、二、填空题（共8题；共25分）
D、﹣2
11、（2015?凉山州）已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则=________ ．
12、校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m ， 小道的宽应是 ________
2
米．
13、已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x=________ .
14、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________
15、关于x的一元二次方程x+3x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是________ 16、方程3x2﹣2x﹣1=0的一次项系数是________，常数项是________． 17、关于x的方程kx﹣4x+3=0有实数根，k的取值范围________．
18、关于x的方程x2﹣4x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为________． 三、解答题（共5题；共35分）
19、已知关于x的方程（a-1）+2x+a-1=0．
（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．
2
2
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20、某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件.如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件.当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？
21、已知关于x的方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）． （1）求证：方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1，求满足条件的整数m的值． 22、解方程：﹣x﹣2x=2x+1
23、（2016?新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 四、综合题（共1题；共10分）
24、已知关于x的方程x(x－k)＝2－k的一个根为2．(1)求k的值；(2)求方程2y(2k－y)＝1的解．
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答案解析
一、单选题 1、【答案】 B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】当商品第一次降价a%时，其售价为168-168a%=168（1-a%)； 当商品第二次降价a%后，其售价为168（1-a%)-168（1-a%)a%=168（1-a%)2． ∴168（1-a%)2=128．故选B． 2、【答案】 B
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【分析】先设甲、乙两人合养了n头羊，两人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（0＜2y＜10，2y是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y)元，甲给了乙10-（5+y)=5-y元，再根据2y是奇数和偶数两种情况进行讨论即可．【解答】设甲、乙两人合养了n头羊，两人先分了x次，每人每次10元，最后一次甲先拿了10元，乙拿了2y（0＜2y＜10，2y是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y)元，甲给了乙10-（5+y)=5-y元， ∴有n2=20x+10+2y，
∵（20x+10)个位为0，2y是完全平方数的个位数，2y=1，4，5，6，9， 若2y是奇数，则2y=1，5，或9， ∴20x+10+2y=20x+11，20x+15或20x+19，
∵20x+11、20x+15、20x+19除以4的余数都是3，它们不是完全平方数， ∴2y是偶数，2y=4或6，y=2或3．
若y=2，n2=20x+14=2（10x+7)，右边不是完全平方数 ∴y=3，
∴甲应该找给乙5-3=2（元)钱．
故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根，解答此题的关键是根据题意设出相应的未知数，得出关于n、x、y的方程，再分类讨论 3、【答案】 A
【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系
【解析】【分析】首先将根为0代入方程解得m的值，然后利用根的判别式进行判断m的范围，再根据二次项系数不能为0，从而得到所求的m的值．【解答】∵关于x的方程（m+3)x2+x+m2+2m-3=0的一根为0，
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∴（m+3)×0+0+m+2m-3=0， 即m+2m-3=0， 解得：m=1或-3．
又关于x的方程的另一根不为0， 所以△＞0，
即1-4（m+3)（m2+2m-3)＞0，
解得：m∈（-∞，+∞)，当m=-3时，m+3=0，此方程不可能有两根，
故选A．【点评】本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解和根的判别式的综合运用，关键是求到m的取值范围 4、【答案】 A
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断. 【解答】A.(2x－2)(3x－4)=0，∴2－2x=0或3x－4=0，本选项正确；
B.(x+3)(x－1)=1，展开得，x2－x+3x－3－1=0，整理得，x2+2x－4=0，故错误；
C.(x－2)(x－3)=2×3，展开得，x2－3x－2x+6－6=0，整理得，x2－5x=0，x(x－5)=0，所以 x=0 或者 x-5=0 ，故错误；
D.x(x+2)=0，∴x=0 或者 x+2=0，故错误； 故选A.
【点评】熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般. 5、【答案】 B
【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式，根与系数的关系
【解析】【分析】∵α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根， ∴根据一元二次方程根与系数的关系，得α+β=﹣（2m+3），αβ=m2。 ∵
，即
，∴
，即m2﹣2m﹣3=0。
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22
解得，m=3或m=﹣1。
又∵由方程x2+（2m+3）x+m2=0根的判别式∴m=﹣1不合题意，舍去。 ∴m=3。故选B。
解得
，
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