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6、【答案】 C
【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解：x2=9， 两边开平方，得x1=3，x2=﹣3． 故选C．
【分析】利用直接开平方法求解即可． 7、【答案】 A 【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根， ∴△=（﹣6）﹣4×1×2k=36﹣8k≥0， 解得：k≤ ． 故选A．
【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式，得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 8、【答案】 C
【考点】根与系数的关系
【解析】【解答】解：设关于x的方程x2﹣6x+m=0的另一个根是t， 由根与系数的关系得出：t+2=6， 则t=4． 故选：C．
【分析】设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可． 9、【答案】 D 【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵方程kx﹣6x+9=0有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣6）﹣4×k×9＞0， 解得：k＜1， 又∵k≠0， ∴k＜1且k≠0， 故选：D．
【分析】由方程有两个不相等的实数根得出∴△=（﹣6）2﹣4×k×9＞0，解之得出k的范围，结合一元二次方程的定义可得答案．
10、【答案】D 【考点】根与系数的关系
2
2
2
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【解析】【解答】解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1， 所以 故选D．
+ = = =﹣2．
【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，利用通分得到 入的方法计算 二、填空题 11、【答案】
+ = ，然后利用整体代
【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系
【解析】【解答】解：∵m≠n时，则m，n是方程3x+6x﹣5=0的两个不相等的根，∴m+n=﹣2，mn=﹣ ．
2
∴原式====﹣ ，
故答案为：﹣ ．
【分析】由m≠n时，得到m，n是方程3x2+6x﹣5=0的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解． 12、【答案】 2
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，依题意有 （32﹣x）（20﹣x）=540， 整理，得x2﹣52x+100=0， ∴（x﹣50）（x﹣2）=0，
∴x1=2，x2=50（不合题意，舍去）， 答：小道的宽应是2m． 故答案为：2．
【分析】设道路的宽为xm，将4块草地平移为一个长方形，长为（32﹣x）m，宽为（20﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出道路的宽． 13、【答案】1
【考点】解一元二次方程-因式分解法
2
【解析】【解答】解：设x+3x=y，
2
方程变形得：y+2y﹣3=0，即（y﹣1）（y+3）=0， 22
解得：y=1或y=﹣3，即x+3x=1或x+3x=﹣3（无解），
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故答案为：1．
22
【分析】设x+3x=y，方程变形后，求出解得到y的值，即可确定出x+3x的值．
14、【答案】 289（1﹣x）2=256 【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为289（1﹣x）2 ， 即方程为289（1﹣x）2=256． 故答案为：289（1﹣x）=256．
【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为x，可以用x表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程． 15、【答案】 【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根， ∴△=32﹣4（﹣m）＞0， ∴故答案为
2
2
2
【分析】根据一元二次方程x+3x﹣m=0有两个不相等的实数根可得△=3﹣4（﹣m）＞0，求出m的取值范围即可．
16、【答案】 ﹣2；﹣1 【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】解：方程3x﹣2x﹣1=0的一次项系数是﹣2，常数项是﹣1， 故答案为：﹣2；﹣1．
【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；b叫做一次项系数，c叫做常数项可得答案． 17、【答案】 k≤ 【考点】根的判别式
【解析】【解答】解：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程的解为x= 4k×3≥0，解得k≤ ，且k≠0时，方程有两个实数根， 综上所述实数k的取值范围为k≤ ．
；当k≠0，△=16﹣
2
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故答案为：k≤ ．
【分析】分类讨论：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，方程有两个实数解，得到k≤ 且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围． 18、【答案】4 【考点】根的判别式
22
【解析】【解答】解：∵方程x﹣4x+k=0有两个相等的实数根， ∴△=（﹣4）﹣4k=0，
即﹣4k=﹣16， k=4
故本题答案为：4．
2
【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b﹣4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值．
三、解答题
19、【答案】 （1）将x＝2代入方程将a＝∴a＝
代入原方程得 ， 方程的另一根为
.
， 解得：x1＝
， 得 ， x2＝2．
， 解得：a＝
．
（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0.
②当a≠1时，由b－4ac＝0得4－4(a－1)＝0，解得：a＝2或0． 当a＝2时， 原方程为：x2＋2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝－1； 当a＝0时， 原方程为：－x2＋2x－1＝0，解得：x1＝x2＝1． 综上所述，当a＝1，0，2时，方程仅有一个根，分别为0，1，－1. 【考点】一元二次方程的解，根的判别式
【解析】【分析】（1）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，进一步解方程即可； （2）分两种情况探讨：①当a=1时，为一元一次方程；②当a≠1时，利用b2－4ac＝0求出a的值，再代入解方程即可．
20、【答案】 解：设售价应提高x元，依题意得 （10+x）（500-10x）=8000， 解这个方程，得x1=10，x2=30，
∵售价不高于70元，所以x=30不符合题意， 答：该商品每件应涨价10元． 【考点】一元二次方程的应用
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【解析】【分析】一个商品原利润为50-40=10元，提价x元，现在利润为(10+x)元；根据题意，销售量为500-10x，由一个商品的利润×销售量=总利润，列方程求解． 21、【答案】 （1）证明：∵m≠0，
∴方程mx2﹣（m+3）x+3=0（m≠0）是关于x的一元二次方程， ∴△=（m+3）2﹣4×m×3 =（m﹣3）2 ，
∵（m﹣3）≥0，即△≥0， ∴方程总有两个实数根； （2）解：∵x=∴x1=1，x2=
，
，
2
∵方程的两个实数根都是整数，且有一根大于1， ∴
为大于1的整数，
∵m为整数， ∴m=1．
【考点】根的判别式
【解析】【分析】（1）先计算判别式得到△=（m+3）﹣4×m×3=（m﹣3） ， 利用非负数的性质得到△≥0，然后根据判别式的意义即可得到结论； （2）利用公式法可求出x1=1，x2=
， 然后利用整除性即可得到m的值．
2
2
22、【答案】 解：方程整理得：x2+4x+1=0， 这里a=1，b=4，c=1， ∵△=16﹣4=12， ∴x=
=﹣2±
；
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可； 23、【答案】 解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得 x（x﹣1）=28，
解得：x1=8，x2=﹣7（舍去）． 答：应邀请8支球队参加比赛 【考点】一元二次方程的应用
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【解析】【分析】设要邀请x支球队参加比赛，则比赛的总场数为 x（x﹣1）场，与总场数为28场建立方程求出其解即可．本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时单循环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键． 四、综合题
24、【答案】 （1）解：将x＝2代入所给的方程中得： ，解得 （2）解：将
；
代入方程2y(2k－y)＝1中得方程2y(4－y)＝1，整理得
，
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【考点】解一元二次方程-公式法
【解析】【分析】先根据2是所给方程的一个根求出k的值，将k的值代入（2）中可得到关于y的一元二次方程，整理成一般形式以后利用公式法解方程．
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