人教版九年级数学上第二十一章一元二次方程单元测试含答案

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6、【答案】 C

【考点】解一元二次方程-直接开平方法 【解析】【解答】解:x2=9, 两边开平方,得x1=3,x2=﹣3. 故选C.

【分析】利用直接开平方法求解即可. 7、【答案】 A 【考点】根的判别式

【解析】【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有两个实数根, ∴△=(﹣6)﹣4×1×2k=36﹣8k≥0, 解得:k≤ . 故选A.

【分析】由方程有两个实数根结合根的判别式,得出关于k的一元一次不等式,解不等式即可得出结论. 8、【答案】 C

【考点】根与系数的关系

【解析】【解答】解:设关于x的方程x2﹣6x+m=0的另一个根是t, 由根与系数的关系得出:t+2=6, 则t=4. 故选:C.

【分析】设出方程的另一个跟,直接利用根与系数的关系求得答案即可. 9、【答案】 D 【考点】根的判别式

【解析】【解答】解:∵方程kx﹣6x+9=0有两个不相等的实数根, ∴△=(﹣6)﹣4×k×9>0, 解得:k<1, 又∵k≠0, ∴k<1且k≠0, 故选:D.

【分析】由方程有两个不相等的实数根得出∴△=(﹣6)2﹣4×k×9>0,解之得出k的范围,结合一元二次方程的定义可得答案.

10、【答案】D 【考点】根与系数的关系

2

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【解析】【解答】解:根据题意得x1+x2=2,x1x2=﹣1, 所以 故选D.

+ = = =﹣2.

【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2=2,x1x2=﹣1,利用通分得到 入的方法计算 二、填空题 11、【答案】

+ = ,然后利用整体代

【考点】一元二次方程的解,根与系数的关系

【解析】【解答】解:∵m≠n时,则m,n是方程3x+6x﹣5=0的两个不相等的根,∴m+n=﹣2,mn=﹣ .

2

∴原式====﹣ ,

故答案为:﹣ .

【分析】由m≠n时,得到m,n是方程3x2+6x﹣5=0的两个不等的根,根据根与系数的关系进行求解. 12、【答案】 2

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解:设道路的宽为xm,依题意有 (32﹣x)(20﹣x)=540, 整理,得x2﹣52x+100=0, ∴(x﹣50)(x﹣2)=0,

∴x1=2,x2=50(不合题意,舍去), 答:小道的宽应是2m. 故答案为:2.

【分析】设道路的宽为xm,将4块草地平移为一个长方形,长为(32﹣x)m,宽为(20﹣x)m.根据长方形面积公式即可求出道路的宽. 13、【答案】1

【考点】解一元二次方程-因式分解法

2

【解析】【解答】解:设x+3x=y,

2

方程变形得:y+2y﹣3=0,即(y﹣1)(y+3)=0, 22

解得:y=1或y=﹣3,即x+3x=1或x+3x=﹣3(无解),

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故答案为:1.

22

【分析】设x+3x=y,方程变形后,求出解得到y的值,即可确定出x+3x的值.

14、【答案】 289(1﹣x)2=256 【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解:根据题意可得两次降价后售价为289(1﹣x)2 , 即方程为289(1﹣x)2=256. 故答案为:289(1﹣x)=256.

【分析】增长率问题,一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率),本题可参照增长率问题进行计算,如果设平均每次降价的百分率为x,可以用x表示两次降价后的售价,然后根据已知条件列出方程. 15、【答案】 【考点】根的判别式

【解析】【解答】解:∵一元二次方程x2+3x﹣m=0有两个不相等的实数根, ∴△=32﹣4(﹣m)>0, ∴故答案为

2

2

2

【分析】根据一元二次方程x+3x﹣m=0有两个不相等的实数根可得△=3﹣4(﹣m)>0,求出m的取值范围即可.

16、【答案】 ﹣2;﹣1 【考点】一元二次方程的定义

【解析】【解答】解:方程3x﹣2x﹣1=0的一次项系数是﹣2,常数项是﹣1, 故答案为:﹣2;﹣1.

【分析】根据任何一个关于x的一元二次方程经过整理,都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项;b叫做一次项系数,c叫做常数项可得答案. 17、【答案】 k≤ 【考点】根的判别式

【解析】【解答】解:当k=0,方程变形为﹣4x+3=0,此一元一次方程的解为x= 4k×3≥0,解得k≤ ,且k≠0时,方程有两个实数根, 综上所述实数k的取值范围为k≤ .

;当k≠0,△=16﹣

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故答案为:k≤ .

【分析】分类讨论:当k=0,方程变形为﹣4x+3=0,此一元一次方程有解;当k≠0,△=16﹣4k×3≥0,方程有两个实数解,得到k≤ 且k≠0,然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围. 18、【答案】4 【考点】根的判别式

22

【解析】【解答】解:∵方程x﹣4x+k=0有两个相等的实数根, ∴△=(﹣4)﹣4k=0,

即﹣4k=﹣16, k=4

故本题答案为:4.

2

【分析】若一元二次方程有两等根,则根的判别式△=b﹣4ac=0,建立关于k的方程,求出k的取值.

三、解答题

19、【答案】 (1)将x=2代入方程将a=∴a=

代入原方程得 , 方程的另一根为

.

, 解得:x1=

, 得 , x2=2.

, 解得:a=

(2)①当a=1时,方程为2x=0,解得:x=0.

②当a≠1时,由b-4ac=0得4-4(a-1)=0,解得:a=2或0. 当a=2时, 原方程为:x2+2x+1=0,解得:x1=x2=-1; 当a=0时, 原方程为:-x2+2x-1=0,解得:x1=x2=1. 综上所述,当a=1,0,2时,方程仅有一个根,分别为0,1,-1. 【考点】一元二次方程的解,根的判别式

【解析】【分析】(1)把x=2代入方程,求出a的值,再把a代入原方程,进一步解方程即可; (2)分两种情况探讨:①当a=1时,为一元一次方程;②当a≠1时,利用b2-4ac=0求出a的值,再代入解方程即可.

20、【答案】 解:设售价应提高x元,依题意得 (10+x)(500-10x)=8000, 解这个方程,得x1=10,x2=30,

∵售价不高于70元,所以x=30不符合题意, 答:该商品每件应涨价10元. 【考点】一元二次方程的应用

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【解析】【分析】一个商品原利润为50-40=10元,提价x元,现在利润为(10+x)元;根据题意,销售量为500-10x,由一个商品的利润×销售量=总利润,列方程求解. 21、【答案】 (1)证明:∵m≠0,

∴方程mx2﹣(m+3)x+3=0(m≠0)是关于x的一元二次方程, ∴△=(m+3)2﹣4×m×3 =(m﹣3)2 ,

∵(m﹣3)≥0,即△≥0, ∴方程总有两个实数根; (2)解:∵x=∴x1=1,x2=

2

∵方程的两个实数根都是整数,且有一根大于1, ∴

为大于1的整数,

∵m为整数, ∴m=1.

【考点】根的判别式

【解析】【分析】(1)先计算判别式得到△=(m+3)﹣4×m×3=(m﹣3) , 利用非负数的性质得到△≥0,然后根据判别式的意义即可得到结论; (2)利用公式法可求出x1=1,x2=

, 然后利用整除性即可得到m的值.

2

2

22、【答案】 解:方程整理得:x2+4x+1=0, 这里a=1,b=4,c=1, ∵△=16﹣4=12, ∴x=

=﹣2±

【考点】解一元二次方程-公式法

【解析】【分析】方程整理后,利用公式法求出解即可; 23、【答案】 解:设要邀请x支球队参加比赛,由题意,得 x(x﹣1)=28,

解得:x1=8,x2=﹣7(舍去). 答:应邀请8支球队参加比赛 【考点】一元二次方程的应用

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【解析】【分析】设要邀请x支球队参加比赛,则比赛的总场数为 x(x﹣1)场,与总场数为28场建立方程求出其解即可.本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用,一元二次方程的解法的运用,解答时单循环形式比赛规则的总场数为等量关系建立方程是关键. 四、综合题

24、【答案】 (1)解:将x=2代入所给的方程中得: ,解得 (2)解:将

代入方程2y(2k-y)=1中得方程2y(4-y)=1,整理得

∴ ,

∴ ,

∴ .

【考点】解一元二次方程-公式法

【解析】【分析】先根据2是所给方程的一个根求出k的值,将k的值代入(2)中可得到关于y的一元二次方程,整理成一般形式以后利用公式法解方程.

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