离散数学作业9
姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业
本课程形成性考核书面作业共3次，内容主要分别是图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。
要求：将此作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在09任务界面下方点击“保存”和“交卷”按钮，以便教师评分。
一、单项选择题
1．设P：我将去市里，Q：我有时间．命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为( B )．
A．Q?P B．P?Q C．P?Q D．?P??Q
2．设命题公式G：?P?(Q?R)，则使公式G取真值为1的P，Q，R赋值分别是 (D )．
A．0, 0, 0 B．0, 0, 1 C．0, 1, 0 D．1, 0, 0
3．下列命题公式成立的为( C )．
A．?P??Q?P?Q B．?B?A ? A?B C．P ? Q ?Q D．?A? (A?B) ?B
4．下列公式 ( C )为重言式．
A．P?Q ??P?Q B．(B?(A?B)) ?(?A?(A?B)) C．?(P?Q)??P??Q D．A??B?A?B 5．命题公式?(P?Q)的析取范式是( A )．
A．P??Q B?P?Q C．?P?Q D．P??Q 6．设C(x)：x是国家级运动员，G(x)：x是健壮的，则命题“没有一个国家级运动员不是健壮的”可符号化为 (D )．
A．??x(C(x)??G(x)) B．??x(C(x)??G(x))
C．??x(C(x)??G(x)) D．??x(C(x)??G(x))
7．表达式?x(P(x,y)?Q(z))??y(R(x,y)??zQ(z))中?x的辖域是( B )． A．P(x, y) B．P(x, y)?Q(z) C．R(x, y) D．P(x, y)?R(x, y)
8．谓词公式?xP(x)?(?x?Q(x)???xQ(x))的类型是( A )．
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A．永真式 B．永假式 C．非永真的可满足式 D．蕴含式
二、填空题
1．命题公式P?(Q?P)的真值是 1 ．
2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习. 则命题“如
果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (P∨Q)→ R ．
3．设A，B为任意命题公式，C为重言式，若A?C?B?C，那么A?B是 言重式 式(重言式、矛盾式或可满足式) ．
4．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P?Q的主析取范式是 （P∧ Q∧R） ∧（P∧ Q ∧?R） ．
5．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”为 (?χ)(PCχ)→Q(χ)) ．
6．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式?xA(x)??yB(y)消去量词后的等值式为 (A(a)∨A(b))∨(B(a)∧B(b)) ．
7．设个体域D＝{1, 2, 3, 4}，A(x)为“x小于3”，则谓词公式(?x)A(x) 的真值为 ．
8．谓词命题公式(?x)(P(x)→Q(x)∨R(x，y))中的约束变元为 χ ．
三、公式翻译题
1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．
解: 设P: 今天晴天
则命题公式为P
2．请将语句“如果明天天下雪，我就去市里”翻译成命题公式．
解: 设P:天下雨. Q我明天去市里.
则命题公式为P→Q
3．请将语句“除非你去，否则我不去”翻译成命题公式．
解: 设P:你去.Q我去.
则命题公式为﹁P→﹁Q或Q→P
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4．请将语句“我去书店，仅当天不下雨”翻译成命题公式．
解: 设P:我去书店. Q天不下雨
则命题公式为P→Q
5．请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式．
解: 设P(χ): χ是人. Q(χ): χ去工作 .
则谓词公式为(?χ)(P (χ)∧?Q(χ))
6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．
解: 设P(χ): χ是人. Q(χ): χ努力工作 . 则谓词公式为(?χ)(P (χ)→Q(χ))
四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）
1．命题公式┐P∧P的真值是1．
2．命题公式┐P∧（P→┐Q）∨P为永真式．
答：正确
┐P∧（P→┐Q）∨P是由┐P∧（P→┐Q）与P组成的析取式 如果P的值为真，则┐P∧（P→┐Q）∨P为真
如果P的值为假，则┐P与P→┐Q为真，即┐P∧（P→┐Q）为真 也即┐P∧（P→┐Q）∨P为真。所以┐P∧（P→┐Q）∨P是永真式
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