实际问题与反比例函数
一、单选题
1．若反比例函数y?(m?3)xm2?2m?4的图象在第一、三象限，则m的值为（ ）
A.1或?3
B.3或?1
C.?3
D.1
2．点A（x），B（x21，y12，y2）都在反比例函数y?x的图象上，若x1＜x2＜0，则（ ）
A．y2＞y1＞0
B．y1＞y2＞0
C．y2＜y1＜0
D．y1＜y2＜0
3．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y?6x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为（ ）
A．2.5 B．3 C．3.5 D．4
4．如图，菱形OBAC的边OB在x轴上，点A(8,4)，tan?COB?43，若反比例函数y?kx(k?0)的图象经过点C，则k的值为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．32
5．直线y＝﹣2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y＝
3x的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连结EF；下列结论：①AD＝BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△EOF：S△DOC＝3：5．其中正确的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
6．某村粮食总产量为a（a为常量）吨，设该村粮食的人均产量y（吨），人口数为x（人），则y与x之间的函数图象应为图中的（ ）
A． B．C． D．
7．如图，已知点A、
B在反比例函数y?4x的图像上，AB经过原点O，过点A做x轴的垂线与反比例函数y??2x的图像交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（ ）
A．8 B．6 C．4 D．3
8．已知圆柱的侧面积是6πcm2若圆柱底面半径x（cm），高为y（cm），则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
A.
B.
C.
D.
C． D．
二、填空题
13．一定质量的二氧化碳，其体积V（m3）是密度?（kg/m3）的反比例函数，请根据图中
9．如图，点A为函数y?164(x?0)图像上一点，连接OA，交函数y?(x?0)的图像于点B，点C是x轴上
xx. 的已知条件，写出当??1.1kg/m3时二氧化碳的体积V?______m3
一点，且AO=AC,则△ABC的面积为( )
14．如图，点P是双曲线C：y?（x?0）上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：
4
x
y?1x?2于点Q，连结OP，OQ.当点P在曲线C上运动,且点P在Q的上方时，△2POQ面积的最大值是______.
A．6
B．8
C．10
D．12
15．如图，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点A的坐标为(a,a)，若双曲线y?3与此正方形没有交点，则a的取值范围是_____. xn)?m?n(m…?10．对于不为零的两个实数m，n，我们定义：m?n＝?n3的图象大致是（ ） ，那么函数y＝x?
?(m?n)??m16．如图，一次函数y1＝﹣x+4的图象与反比例函数y2?则自变量x的取值范围为_____．
A．
B．
C．
D．
3的图象交于A，B两点，若y1＜y2，x17．一定质量的二氧化碳，它的体积V（m3）与它的密度ρ（kg/m3）之间成反比例函数关系，其
11．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（ ）
18．如图，反比例函数 的图象与矩形OABC的边AB，BC分别交于点E，F，且AE＝BE，若△OEF的面积为，则k的值为_____．
3
图象如图所示，当ρ＝2.5kg/m时，V=_________．
A.??3?,0? ?2?B.?,0?；
?5?2??C.（2，0）； D.（3，0）；
12．如图，点P（﹣a，2a）是反比例函数 （k＜0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则反比例函数的解析式（ ）
19．如图，点 在双曲线 上，过点 作 轴，垂足为点 ，分别以点 和点 为圆
心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于 ， 两点，直线 交 于点 ，当 时， 的周长为__________．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点F在x轴的正半x＞0）E．轴上，点C在边DE上，反比例函数 （k≠0，的图象过点B，若AB＝4，则k的值为_____． 三、解答题
21．工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作。第8min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例关系（如图），已知该材料初始温度是32℃.
若AB?6，BC?8，试求y与x之间的函数关系式.
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. （2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
（1）若等待时间x为5分钟，求舒适度指数y的值；
（2）舒适度指数不低于10时，同学们才会感觉到舒适，函数y?100(x?0)的图象如图所示，请根据图x象说明，作为食堂的管理员，让每个在窗口排队的同学最多等待多长时间合适？
24．如图，在矩形ABCD中，点P是BC边上一动点，连接AP，过点D作DE?AP于点E.设AP?x，DE?y，
22．某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360
3
万米．
25．y轴分别交于点C, D,如图所示，已知直线l过点P(2, 2),且与函数y= (x>0)的图象相交于A, B两点，与x轴、四边形OFBM为矩形，面积为3.
（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；
3
(1)求k的值；
(2)当点B的横坐标为3时，求直线l的解析式及线段BC的长.
（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实
3
际平均每天运送土石方各是多少万米？
23．在学校就餐时，往往需要在窗口前排队等待.经调查发现，同学们的舒适度指数y与等待时间x（分）之间存在如下的关系：y?
100(x?0). x