函数图象与直线的交点
类型: 二次函数图象 1．二次函数y=x2﹣2mx+5m的图象经过点（1，﹣2）． （1）求二次函数图象的对称轴； （2）当﹣4≤x≤1时，求y的取值范围．
2．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示． （1）求二次函数的表达式；
（2）函数图象上有两点P（x1，y），Q（x2，y），且满足x1＜x2，结合函数图象回答问题； ①当y=3时，直接写出x2﹣x1的值； ②当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围．
类型: 函数的平移 ．已知函数y=x2﹣2mx的顶点为点D． （1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）求函数y=x2﹣2mx的图象与x轴的交点坐标；
（3）若函数y=x2﹣2mx的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．
2．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点． （1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
类型: 点或直线的对称 1．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2﹣（m+n）x+n（m＜0）的图象与y轴正半轴交于A点．
（1）求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；
（2）设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若∠ABO=45°，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；
（3）在（2）的条件下，设M（p，q）为二次函数图象上的一个动点，当﹣3＜p＜0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围．
2．如图，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过A（﹣1，0）、C（0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B． （1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点D（m，﹣m﹣1）在第四象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点D'的坐标．
（3）在（2）的条件下，连接BD，问在x轴上是否存在点P，使∠PCB=∠CBD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．