大一下学期高等数学期中考试试卷及答案
大一第二学期高等数学期中考试试卷
一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分），请将合适的答案填在空中。
1、已知球面的一条直径的两个端点为?2，?3，5?和?4，1，?3?，则该球面的方程为______________________
2、函数u?ln(x?y2?z2)在点A(1,0,1)处沿点A指向点B(3,?2,2)方向的方向导数为
3、曲面z?x2?y2与平面2x?4y?z?0平行的切平面方程为 4、
lim(1?cos(x2?y2))sinxy(x?y)e2(x,y)?(0,0)222x2?y2?
?2z?_______________ 5、设二元函数z?xy?xy，则
?x?y3二、选择填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）。以下每道题有四个答案，其中只有一个答案是正确的，请选出合适的答案填在空中，多选无效。
1、旋转曲面x2?y2?z2?1是（ ）
（A）．xOz坐标面上的双曲线绕Ox轴旋转而成； （B）．xOy坐标面上的双曲线绕Oz轴旋转而成； （C）．xOy坐标面上的椭圆绕Oz轴旋转而成； （D）．xOz坐标面上的椭圆绕Ox轴旋转而成．
2、微分方程y???y?2xcosx?3x2的一个特解应具有形式（ ） 其中a1,b1,a2,b2,d1,d2,d3都是待定常数. (A).x(a1x?b1)cosx?x(a2x?b2)sinx?d1x2;
2 (B).x(a1x?b1)cosx?x(a2x?b2)sinx?d1x?d2x?d3; 2 (C).x(a1x?b1)(a2cosx?b2sinx)?d1x?d2x?d3;
(D).x(a1x?b1)(cosx?sinx)?d1x2?d2x?d3
y?1z与平面?:x?2y?? z?4,则 （ ） ?22?2? (A).L在?内; (B).L与?不相交; (C).L与?正交; (D).L与?斜交. 4、下列说法正确的是（ ）
rrrr(A) 两向量a与b平行的充要条件是存在唯一的实数?，使得b??a；
?2z?2z(B) 二元函数z?f?x,y?的两个二阶偏导数2,2在区域D内连续，则在该
?x?y区域内两个二阶混合偏导必相等；
3、已知直线L:x?2?(C) 二元函数z?f?x,y?的两个偏导数在点?x0,y0?处连续是函数在该点可微的
充分条件；
(D) 二元函数z?f?x,y?的两个偏导数在点?x0,y0?处连续是函数在该点可微 的必要条件.
5、设z?f(2x?y,x?2y),且f?C2（即函数具有连续的二阶连续偏导数），则
?2z?（ ） ?x?y (A)2f11?2f22?3f12; (B)2f11?f22?3f12; (C)2f11?f22?5f12; (D)2f11?2f22?f12.
三、计算题（本大题共29分）
1、（本题13分）计算下列微分方程的通解。 (1)（6分）y??1?x?y2?xy2
(2)（7分）y???3y??2y?xe2x
2、（本题8分）设z?uv2?tcosu，u?et，v?lnt，求全导数
dz。 dt