第24课时 三类典型的圆周运动问题(题型研究课)
1.(2016·全国卷Ⅱ)小球P和Q用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，量，悬挂P球的绳比悬挂Q球的绳短。将两球拉起，使两绳均被水平由静止释放。在各自轨迹的最低点( )
A．P球的速度一定大于Q球的速度 B．P球的动能一定小于Q球的动能
C．P球所受绳的拉力一定大于Q球所受绳的拉力 D．P球的向心加速度一定小于Q球的向心加速度
解析：选C 两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零1
势能点，则由机械能守恒定律得mgL＝mv2，解得v＝2gL，因LP＜LQ，则vP＜vQ，又mP＞mQ，则两球的动能无
2v2
法比较，选项A、B错误；设在最低点绳的拉力为F，则F－mg＝mL，解得F＝3mg，因mP＞mQ，则FP＞FQ，选F－mg
项C正确；向心加速度a＝m＝2g，选项D错误。
2.(多选)(2014·全国卷Ⅰ)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地盘转动的角速度，下列说法正确的是( )
A．b一定比a先开始滑动 B．a、b所受的摩擦力始终相等 C．ω＝ D．当ω＝
kg是b开始滑动的临界角速度 2l
2kg时，a所受摩擦力的大小为kmg 3l
视为质点)放在水平圆最大静摩擦力为木块所加速转动，用ω表示圆P球的质量大于Q球的质拉直，如图所示。将两球
解析：选AC 因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得f＝mω2R，由于b的轨道半径大于a的轨道半径，故b做圆周运动需要的向心力较大，即fa kgl，而转盘的角速度 2kg< 3l kg ，C正确；当2l kgl，a未发生 2 滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得f＝mω2l＝kmg，D错误。 3 3.(2017·江苏高考)如图所示，一小物块被夹子夹紧，夹子通过轻绳悬 挂在小环上，小环套在 水平光滑细杆上。物块质量为M，到小环的距离为L，其两侧面与夹子间的最大静摩擦力均为F。小环和物块以速度v向右匀速运动，小环碰到杆上的钉子P后立刻停止，物块向上摆动。整个过程中，物块在夹子中没有滑动。小环和夹子的质量均不计，重力加速度为g。下列说法正确的是( ) A．物块向右匀速运动时，绳中的张力等于2F B．小环碰到钉子P时，绳中的张力大于2F 2v2 C．物块上升的最大高度为g D．速度v不能超过 ?2F－Mg?L M 解析：选D 因为夹子质量不计，根据平衡条件和牛顿第三定律可知，绳中的张力等于物块受到的摩擦力，小Mv2Mv2 环碰到钉子P时，物块做圆周运动，根据牛顿第二定律和向心力公式有：T－Mg＝，T＝Mg＋，因为整个过 LLMv2 程中，物块在夹子中没有滑动，所以T＝Mg＋L≤2F，B错误；物块向右匀速运动时，绳中的张力T′＝Mg<2F，v212 A错误；若物块做圆周运动到达的高度低于钉子P的高度，根据动能定理有－Mgh＝0－Mv，则最大高度h＝， 22gv21212 若物块做圆周运动到达的高度高于钉子P的高度，则根据动能定理有－Mgh＝Mv′－Mv，则最大高度h<，C 222g错误；小环碰到钉子P后，物块做圆周运动，在最低点，物块与夹子间的静摩擦力达到最大值，由牛顿第二定律知：Mv2 2F－Mg＝L，故最大速度v＝ [备考视角] 圆周运动在近几年高考中是考查的热点，既可单独考查，也可和抛体运动、功和能、电场、磁场等知识的综合考查。圆周运动和实际生活联系紧密，学生常因情景陌生不能从实际生活情境中抽象出圆周运动的理想模型而失分。 命题点一 水平面内圆周运动的临界问题 题型 简述 在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧、绳子突然断裂、静摩擦力随转速增大而逐渐达到最大值、弹簧弹力大小方向发生变化等，从而出现临界问题 (1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在临界点 (2)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题方法 述的过程存在着极值，这个极值点也往往是临界状态 突破 (3)牢记“绳子刚好伸直”的意思是“伸直但无张力”，及“静摩擦力大小有个范围，方向可以改变”等特点，最后选择物理规律 (4)当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解 ?2F－Mg?L ，D正确。 M [典例] 如图所示，用一根长为 l＝1 m的细线，一端系一质量为m＝1 点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°。当小的中心轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的拉力为FT，sin 37°＝0.6，m/s2，结果可用根式表示。问： (1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？ (2)若细线与竖直方向的夹角α＝60°，则小球的角速度ω′为多大？ [解析] (1)若要小球刚好离开锥面，则小球只受到重力和细线拉力，如小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向力公式得 mgtan θ＝mω02lsin θ g 解得ω02＝， lcos θ即ω0＝ g52＝ rad/s。 lcos θ2 kg的小球(可视为质球在水平面内绕锥体cos 37°＝0.8，g取10 图所示。 运用牛顿第二定律及向心 (2)同理，当细线与竖直方向的夹角α＝60°时，小球只受重力和细线拉力，由牛顿第二定律及向心力公式得 mgtan α＝mω′2lsin α 解得ω′2＝即ω′＝ g ， lcos α g ＝25 rad/s。 lcos α 52 [答案] (1) rad/s (2)25 rad/s 2[规律方法] 水平面内圆周运动临界问题的分析技巧 在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势(半径有变化)，通常对应着临界状态的出现。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪(特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等)。 [集训冲关] 1.如图所示，有一竖直转轴以角速度ω匀速旋转，转轴上的A点有一为m的小球。要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面，度h最小为( ) g A.2 ωω2C.g B．ω2g gD.2 2ω 长为l的绳子系有质量则A点到水平面的高 解析：选A 以小球为研究对象，小球受三个力的作用，重力mg、水平面支持力FN、绳子拉力F，在竖直方向合力为零，在水平方向所需向心力为mω2R，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则有：R＝htan θ，在竖直方向有：Fcos θ＋FN＝mg，在水平方向有：Fsin θ＝mω2htan θ；当小球即将离开水平面时，N＝0，此时Fcos θ＝mg，Fsin θ