第九讲 利用数学知识解决应用题
例1、业界称“中国芯”迎来发展和投资元年，某芯片企业准备研发一款产品，研发启动时投入资金为A(A为常数）元，之后每年会投入一笔研发资金，n年后总投入资金记为
，
经计算发现当时，近似地满足，其中a?2,p,q?23为常数，．已知3年后总投入资金为研发启动时投入资金的3倍．问
（1）研发启动多少年后，总投入资金是研发启动时投入资金的8倍； （2）研发启动后第几年的投入资金的最多
例2、如图，长方形材料ABCD中，已知AB?23，AD?4，点P为材料ABCD内部一点，PE?AB于E,PF?AD于F，且PE=1，PF?3，现要在长方形材料ABCD中裁剪出四边形材料AMPN，满足?MPN?150，点M，N分别在边AB，AD上.
（1）设?FPN??，将四边形材料AMPN的面积S表示为?的函数，并指明?的取值范围； （2）试确定点N在AD上的位置，使得四边形材料AMPN的面积S最小，并求出其最小值.
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例3、如图，l1,l2是经过小城O的东西方向与南北方向的两条公路，小城P位于小城O的东北方向，直线距离OP?52km.现规划经过小城P修建公路AB(A,B分别在l1,l2上)，与l1,l2围成三角形区域AOB. (1)设?BAO???0???????? ,求三角形区域AOB周长的函数解析式L(?); 2?(2)现计划开发周长最短的三角形区域AOB，求该开发区域的面积.
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例4、江苏省届运动会将于2018年在扬州举行, 为此某礼品公司计划推出一系列纪念品, 其中一个工艺品需要设计成如图所示的一个结构(该图为轴对称图形),其中?ABC的支撑杆AB, CD由长为3的材料弯折而成( 即AB+CD=3),AB边的长为2t(1?t?3)(CA,CB另外用彩2色线连结,此处不计).在如图所示的平面直角坐标系中, 支撑杆曲线AOB拟从以下两种曲线中选择一种:曲线C1是一段余弦曲线, 其表达式为y=1-cosx, 记结构的最低点O到点C的距离为h1(t); 曲线C2是抛物线y?42x的一段, 此时记结构的最低点O到点C的距离为93