北京101中学2019-2020学年上学期高二年级期末考试数学试卷
本试卷满分120分，考试时间100分钟
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1.复数z?A. 1
1?i，则|z|=( ) 1?iB. 2
C.
2 D. 22
2.设a,b,c分别是VABC中?A,?B,?C所对边的边长，则直线x?sinA?a?y?c?0与
b?x?y?sinB?sinC?0位置关系是（ ）
A. 平行
B. 重合
C. 垂直
D. 相交但不垂直
3.已知下列三个命题：①若复数z1，z2的模相等，则z1，z2是共轭复数；②z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数；③复数z是实数的充要条件是z?z.则其中正确命题的个数为( ) A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
x2短轴为B1B2，将坐标平面沿y轴折成一个锐二面角，使点A1在平面B1A2B24.椭圆?y2?1的长轴为A1A2，
4上的射影恰是该椭圆的一个焦点，则此二面角的大小为（ ） A. 30° C 60°
B. 45°
D. 以上答案均不正确
（x-4）2+y2=169，C2：（x+4）2+y2=9.动圆M在圆C1内部且和圆C1相内切，和圆C2相外切，5.已知两圆C1：
则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）
x2y2A. ??1
6448x2y2C. ??1
486426.已知F为抛物线y?x的焦点，A,B是该抛物线上的两点，AF?BF?3，则线段AB的中点到y轴
.x2y2B. ??1
4864x2y2D. ??1
6448的距离为 ( )
3A.
4B. 1
C.
5 4D.
7 47.正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是棱BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持
uuuruuurPE?AC?0，则动点P的轨迹的周长为（ ）
A. 1+2
B.
2+3 C. 22 D. 23 x2y2右支上的动点，过点P向两条渐近线作垂线，垂足分别为A，8.设点P为双曲线2?2?（1a?0，b?0）abB，若点AB始终在第一、第四象限内，则双曲线离心率e的取值范围是( ) A. （1，23] 3B. （1，2]
C. [23，+∞） 3D. [2，+∞）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.
x2y29.若抛物线y?2px的焦点与双曲线??1的右焦点重合，则p的值 ．
63210.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于2，点E，F分别是边BC，AD的中点，则AE?AF的值为_____.
，B（1，0）两点，过动点M作x轴的垂线，垂足为N，若|MN|2??AN?NB，当??011.已知A（﹣1，0）
时，动点M的轨迹可以是_____（把所有可能的序号都写上）.①圆；②椭圆；③双曲线；④抛物线. （x﹣1）2+y2＝4交于A、B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的12.过点M(,1)的直线l与圆C：方程为_____．
uuuruuuruuuuruuuruuur12x213.斜率为1直线l与椭圆?y2?1相交于A,B两点，则AB的最大值为_____
414.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动.平面区域W由所有满足5?|A1P|?三、解答题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
的
6的点P组成，则W的面积是_____；四面体P﹣A1BC的体积的最大值是_____.
15.已知复数z满足|z|?（1）求复数z；
2，z实部大于0，z2的虚部为2.
（2）设复数z，z2，z﹣z2之在复平面上对应的点分别为A，B，C，求（OA?OB）?OC的值.
16.如图在△AOB中，∠AOB=90°，AO=2，OB=1，△AOC可以通过△AOB以直线AO为轴旋转得到，且OB⊥OC，点D为斜边AB的中点.
（1）求异面直线OB与CD所成角的余弦值； （2）求直线OB与平面COD所成角的正弦值.
的平面展开图（如图2）中，四边形ABCD为边长为2的正方形，△ABE17.已知三棱锥P?ABC（如图1）
和△BCF均为正三角形，在三棱锥P?ABC中： (I)证明：平面PAC?平面ABC; (Ⅱ)求二面角A?PC?B余弦值；
(Ⅲ)若点M在棱PC上，满足取值范围．
18.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x?y?2=0，抛物线C：y2=2px（p＞0）.
的的uuuruuur
uuur12BNCM??，??[,]，点N在棱BP上，且BM?AN，求的
33BPCP