2019-2020学年高中数学 课下能力提升（二十）圆的标准方程 北师
大版必修2
一、选择题
1．已知圆C：(x－2)＋(y－3)＝4，则P(3,2)( ) A．是圆心 B．在圆C外 C．在圆C内 D．在圆C上
2．圆(x－3)＋(y＋4)＝1关于直线x＋y＝0对称的圆的方程是( ) A．(x＋3)＋(y－4)＝1 B．(x－4)＋(y＋3)＝1 C．(x＋4)＋(y－3)＝1 D．(x－3)＋(y－4)＝1
3．在方程(x－1)＋(y＋2)＝m＋9(m∈R)表示的所有圆中，面积最小的圆的圆心和半径分别是( )
A．(－1,2)，3 B．(1，－2)，3 C．(－1,2), m＋9 D．(1，－2), m＋9 4．方程y＝9－x表示的曲线是( ) A．一条射线 B．一个圆 C．两条射线 D．半个圆
5．设M是圆(x－5)＋(y－3)＝9上的点，则M到3x＋4y－2＝0的最小距离是( ) A．9 B．8 C．5 D．2 二、填空题
6．圆心在x轴上，且过点A(5,2)和B(3，－2)的圆的标准方程为____________． 7．已知圆C1的方程(x＋3)＋(y－2)＝5，圆C2与圆C1是同心圆且过点A(5,0)，则圆
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C2的标准方程为__________．
8．设点P(x，y)是圆x＋(y＋4)＝4上任意一点，则为________．
三、解答题
9．已知直线l与圆C相交于点P(1，0)和点Q(0,1)． (1)求圆心所在的直线方程；
(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程．
答案
1．解析：选C 由圆C的方程知圆心C(2,3)，半径r＝2，故排除A.
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x－
2
＋y－
2
的最大值
又∵|PC|＝－
2
＋－
2
＝2＜2＝r，
∴P在圆C内部．
2．解析：选B 对称后，圆的半径不变，只需将圆心关于x＋y＝0的对称点作为圆心即可．
∵已知圆的圆心(3，－4)关于x＋y＝0的对称点(4，－3)为所求圆的圆心， ∴所求圆的方程为(x－4)＋(y＋3)＝1.
3．解析：选B 当m＝0时，圆的半径最小且为3，这时圆的面积最小，圆心为(1，－2)．
4．解析：选D 由y＝9－x，知y≥0，两边平方移项，得x＋y＝9.
??x＋y＝9，
∴原方程等价于?
??y≥0，
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表示圆心在原点，半径为3的圆的上半部分．
5．解析：选D 圆心(5,3)到直线3x＋4y－2＝0的距离
d＝|3×5＋4×3－2||15＋12－2|
＝＝5， 22
53＋4
∴所求的最小距离是5－3＝2.
6．解析：法一：设圆的方程为(x－a)＋(y－b)＝r.
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b＝0，??
－a则???－a22
＋－b2
＝r，
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＋－2－b2
＝r，
2
?a＝4，
解得?b＝0，
?r＝5，
∴所求圆的方程为(x－4)＋y＝5. 法二：∵圆过A(5,2)，B(3，－2)两点， ∴圆心一定在线段AB的中垂线上．
AB中垂线的方程为y＝－(x－4)，
令y＝0，得x＝4.即圆心坐标C(4,0)， ∴r＝|CA|＝ －
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＋
2
－
2
＝5，
∴所求圆的方程为(x－4)＋y＝5. 答案：(x－4)＋y＝5
7．解析：由圆C1的方程知圆心C1(－3,2)，因为C2与C1是同心圆，所以C2的圆心也为(－3,2)．可设C2的方程为
(x＋3)＋(y－2)＝r.又由C2过点A(5,0)， 所以(5＋3)＋(0－2)＝r，r＝68. 故圆C2的方程为(x＋3)＋(y－2)＝68.
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答案：(x＋3)＋(y－2)＝68 8．
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解析：理解
x－
2
＋y－
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的几何意义，即为动点P(x，y)到定点(1,1)的距离．
因为点P(x，y)是圆x＋(y＋4)＝4上的任意一点， 因此2
x－
2
＋
2
y－
2
表示点(1,1)与该圆上点的距离．
2
易知点(1,1)在圆x＋(y＋4)＝4外，结合图易得－
2
x－
2
＋y－
2
的最大值为
＋＋
2
＋2＝26＋2.
答案：26＋2
9．解：(1)PQ的方程为x＋y－1＝0.
??PQ中点M?，?，kPQ＝－1，所以圆心所在的直线方程为y＝x.
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?
?
(2)由条件设圆的方程为：(x－a)＋(y－b)＝1.
?－a＋b＝1，??由圆过P，Q点得：22?＝1，?a＋b－
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解得?
?a＝0，???b＝0，
或?
?a＝1，???b＝1，
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所以圆C方程为：x＋y＝1或(x－1)＋(y－1)＝1.
10．解：(1)由题意，得圆C的方程为(x－x0)＋(y－x0)＝r(r≠0)． ∵圆C过定点P(4,2)，∴(4－x0)＋(2－x0)＝r(r≠0)． ∴r＝2x0－12x0＋20.
∴圆C的方程为(x－x0)＋(y－x0)＝2x0－12x0＋20. (2)∵(x－x0)＋(y－x0)＝2x0－12x0＋20＝2(x0－3)＋2， ∴当x0＝3时，圆C的半径最小，即面积最小． 此时圆C的标准方程为(x－3)＋(y－3)＝2.
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