配方法
第1课时
要点感知1 对于方程x=p.(1)当p>0时，方程有_______的实数根，_______；(2)当p=0时，方程有_______的实数根，_______0；(3)当p<0，方程_______.
预习练习1-1 下列方程可用直接开平方法求解的是( )
2222
A.9x=25 B.4x-4x-3=0 C.x-3x=0 D.x-2x-1=9
2
1-2若x-9=0，则x=_______.
2
要点感知2 解形如(mx+n)=p(p≥0)的一元二次方程，先根据_______的意义，把一元二次方程“_______”转化为两个_______元_______次方程，再求解.
)2
预习练习2-1 方程(x-2=9的解是( )
A.x1=5，x2=-1 B.x1=-5，x2=1 C.x1=11，x2=-7 D.x1=-11，x2=7
知识点 用直接开平方法解一元二次方程 1.下列方程能用直接开平方法求解的是( )
222
A.5x+2=0 B.4x-2x+1=0 C.(x-2)=4
2
2.方程100x-1=0的解为( ) A.x1=
2
直接开平方法
D.3x+4=2
2
11，x2=? 1010B.x1=10，x2=-10
2
C.x1=x2=
1 10D.x1=x2=?1 103.(丽水中考)一元二次方程(x+6)=16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是( )
A.x-6=4 B.x-6=-4 C.x+6=4 D.x+6=-4
2
4.(鞍山中考)已知b＜0，关于x的一元二次方程(x-1)=b的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.有两个实数根
22
5.关于x的一元二次方程2x-3x-a+1=0的一个根为2，则a的值为( ) A.1
B.3
C.-3
D.±3
6.一元二次方程ax2-b=0(a≠0)有解，则必须满足( ) A.a、b同号 B.b是a的整数倍 C.b=0
2
7.对形如(x+m)=n的方程，下列说法正确的是( ) A.用直接开平方得x=-m±n
D.a、b同号或b=0
B.用直接开平方得x=-n±m
C.当n≥0时，直接开平方得x=-m±n
2
D.当n≥0时，直接开平方得x=-n±m
8.若代数式(2x-1)的值是25，则x的值为_______ 9.完成下面的解题过程：
2
(1)解方程：2x-8=0；
解：原方程化成_______， 开平方，得_______，
则x1=_______，x2=_______.
2
(2)解方程：3(x-1)-6=0. 解：原方程化成_______， 开平方，得_______，
则x1=_______，x2=_______. 10.用直接开平方法解下列方程：
22
(1)x-25=0； (2)4x=1；
(3)3(x+1)=； (4)(3x+2)=25.
11.方程2x2+8=0的根为( )
A.2 B.-2 C.±2
2
132
D.没有实数根
12.若a为方程(x-17)2=100的一根，b为方程(y-4)2=17的一根，且a，b都是正数，则a-b的值为( ) A.5
B.6
C.83
D.10-17
2
13.(枣庄中考)x1，x2是一元二次方程3(x-1)=15的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是( ) A.x1小于-1，x2大于3 B.x1小于-2，x2大于3 C.x1，x2在-1和3之间 D.x1，x2都小于3
22
14.(内江中考)若关于x的方程m(x+h)+k=0(m、h、k均为常数，m≠0)的解是x1=-3，x2=2，则方程m(x+h-3)+k=0的解是( )
A.x1=-6，x2=-1 B.x1=0，x2=5 C.x1=-3，x2=5 D.x1=-6，x2=2
15.(济宁中考)若一元二次方程ax2=b(ab>0)的两个根分别是m+1与2m-4，则16.已知方程(x-1)=k+2的一个根是x=3，求k的值和另一个根.
17.用直接开平方法解方程：
222
(1)4(x-2)-36=0； (2)4(3x-1)-9(3x+1)=0. .
18.若2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数，求
2
2
2
2
b=_______. a3?x的值. x2
19.在实数的范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2-b2，根据这个规则求方程(x+2)*5=0的解.
20.自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2，现有一铁球从离地面19.6米高的建筑物的顶部自由下落，到达地面需要多少秒？
挑战自我
21.如图所示，在长和宽分别是m、n的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形. (1)用m，n，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)当m=12，n=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长.
参考答案
要点感知1 两个不相等， x1??p,x2?预习练习1-1 A 1-2.±3
要点感知2 平方根 开平方 一 一 预习练习2-1 A
1.C. 2.A. 3.D. 4.C. 5.D. 6.D. 7.C. 8.3或-2
9.（1）x2?4，x??2，2，-2 （2）(x?1)?2，x?1??2，1?2，1?2 10.（1）x1?5,x2??5，（2）x1?
11.D. 12.B.
13. A.
14. B.
2p;两个相等，x1?x2?0，无实数根
11247,x2??，（3）x1??,x2??，（4）x1?1,x2?? 22333 15.4 16.k??2，另一个根为-1 17.(1)移项，得4(x-2)2=36，
2
∴(x-2)=9. ∴x-2=±3. ∴x1=5，x2=-1.
22
(2)移项，得4(3x-1)=9(3x+1)，
即2(3x-1)=3(3x+1)或2(3x-1)=-3(3x+1). ∴3x+5=0或15x+1=0. ∴x1??,x2??531. 1518.由题意可得2(x2+3)+3(1-x2)=0， ∴x2=9.∴x1=3，x2=-3. ∴
3?x2的值为或0. 2x319.由题意可得(x+2)2-52=0，