高等代数第四次作业
第二章 行列式 §1—§4
一、填空题
1．填上适当的数字,使72__43__1为奇排列. 6，5
2．四阶行列式D?aija11a213．设
a12a224?4中,含a24且带负号的项为_____. a11a24a33a42,a12a24a31a43,a13a24a32a41
a1n?a12a11n(n?1)a21?_____. (?1)2d ?a1n?a2na2n?a22?d.则
????????an1an2?annann?an2an1?1114．行列式1?1x的展开式中, x的系数是_____. 2 11?1二、判断题
1. 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 （ ）√
a11a12?a1na12a1na112. 设d=
a21a22?a2na22a2na21????则
=d（ ）×
an1an2?annan2annan1a11a12?a1na21a22?a2n3. 设d=
a21a22?a2n?????????则a??d（ ）×
n1an2?annan1an2?anna11a12?a1n000axyzaab4. 00bx?abcd ( ) √ xyb0000cyy 5.
xc00??abcd （ ）×
6. 00dzzzd000007. 如果行列式D的元素都是整数，则D的值也是整数。（ ）√ 8. 如果行列D的元素都是自然数，则D的值也是自然数。（ ）×
a010?01002?09.
a2??a1a2?an （ ）× 10. ?????=n！a000?n?1nn00?0三、选择题
cdefgh?0 （ xy （ ）×
√ ） k211．行列式2k0?0的充分必要条件是 ( ) D
1?11（A）k?2 （B）k??2 （C）k?3 （D）k??2或 3
1xx22．方程124?0根的个数是( )C 139（A）0 （B）1 （C）2 （D）3 3．下列构成六阶行列式展开式的各项中，取“+”的有 ( )A
（A）a15a23a32a44a51a66 （B）a11a26a32a44a53a65 （C）a21a53a16a42a65a34 （D）a51a33a12a44a65a26 4. n阶行列式的展开式中，取“–”号的项有（ ）项 A
（A）n!2 （B）n22 （C）nn(n?1)2 （D）2
5．若(?1)?(1k4l5)a11ak2a43al4a55是五阶行列式的一项，则k,l的值及该项的符号为( )B
（A）k?2,l?3，符号为正； （B）k?2,l?3，符号为负； （C）k?3,l?1，符号为正； （D）k?1,l?3，符号为负
a11a12a132a112a122a136．如果D?a21a22a23?M?0，则D1?2a212a222a23 = ( )C
a31a32a332a312a322a33（A）2 M （B）－2 M （C）8 M （D）－8 M a11a12a134a112a11?3a122a137．如果D?a21a22a23?1，D1?4a212a21?3a222a23 ，则D1? ( )C
a31a32a334a312a31?3a322a33（A）8 （B）?12 （C）?24 （D）24
四、计算题
12341． 计算
23413412 41231234111111111111111解：
234134101212?10123412?1023412?10?101?2?1?10000?40?1000?4412341230?3?2?1004?400031112. 计算
13111131.
1113311111111111解：1311=6?1311020011311131=6?002=6?230?48. 1113111300021?10=160
?4高等代数第五次作业
第二章 行列式 §5—§7
一、填空题
1. 设Mij,Aij分别是行列式D中元素aij的余子式,代数余子式,则Mi,i?1?Ai,i?1?_____. 0
?30403 中元素3的代数余子式是 .?6 2. 52?21157811113. 设行列式D?，设M4j,A4j分布是元素a4j的余子式和代数余子式，
20361234则A41?A42?A43?A44 = ，M41?M42?M43?M44= .0,?66
?z?0?kx?4. 若方程组?2x?ky?z?0 仅有零解，则k . ?2
?kx?2y?z?0?5. 含有n个变量，n个方程的齐次线性方程组，当系数行列式D 时仅有零解. ?0 二、判断题
1. 若n级行列试D中等于零的元素的个数大于n2?n，则D=0 （ ）√
002.
baca4.
acab6.
cd00abacca00efba00ddbb00ghab?(b2?a2)2 （ ）√ 3. 00bb?0 （ ）√ 5. dd00 7. ?a(gy?hx) （ ）×
xyab003111ba001311113100ab00?(a2?b2)2 （ ）√ ba11?48 （ ）√ 1312345678?0 （ ）√
111110?3?7?10三、选择题
1231. 行列式112的代数余子式A13的值是( )D
201
（A）3 （B）?1 （C）1 （D）?2 2．下列n（n >2）阶行列式的值必为零的是 ( )D
（A）行列式主对角线上的元素全为零 （B）行列式主对角线上有一个元素为零 （C）行列式零元素的个数多于n个 （D）行列式非零元素的个数小于n个
?10x13．若f(x)?11?1?11?11?1，则f(x)中x的一次项系数是( )D
1?1?11（A）1 （B）?1 （C）4 （D）?4
a100b14．4阶行列式
0a2b200b3a30 的值等于( )D b400a4（A）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （B）(a1a2?b1b2)(a3a4?b3b4) （C）a1a2a3a4?b1b2b3b4 （D）(a2a3?b2b3)(a1a4?b1b4) 5．如果
a11a12?1，则方程组 ??a11x1?a12x2?b1?0a?a 的解是( )B 21a2221x1?a22x2?b2?0（A）xb1a121?b2a，xb12?a11（B）xb1a12a11b11??22a 21b2b2a，x2?22a21b 2（C）x?b1?a12?b1?a12?a11?b11??b??a11?b1 （D）x1?，x2??
2?a，x222?a21?b2?b2?a22?a21?b26. 三阶行列式第3行的元素为4，3，2对应的余子式分别为2，3，4，那么该行列式的值等于( （A）3 （B）7 （C）–3 （D）-7
?7．如果方程组 ?3x?ky?z?0?4y?z?0 有非零解，则 k =( )C ??kx?5y?z?0（A）0 （B）1 （C）－1 （D）3 四、计算题
a1001. 计算D=
?1a100?1a1 00?1aa100r0解：方法1：
?1a101?r?2?1a10a100r?1a12?ar101?a2a00?1a10?1a1?
0?1a1 00?1a00?1a00?1ar2?r3?1a10?1a
?0?1a1r?a2)r103?(1201?a2a0?0?1a100a3?2a1?a2 00?1a00?1aa3?2a1?a2=?1a=a(a3?2a)?(1?a2)?a4?3a2?1.
方法2：将行列式按第一行展开，有：
)B
a10?1a10a10?110a1?110=a?1a1?0a1=a[a??]?a2?1
0?1a1?1a0a00?1a0?1a0?1a =a[a(a2?1)?a]?a2?1?a4?3a2?1.
123?n234?12. 计算Dn?345?2
????n12?n?1123?n12n(n?1)23?n123?234?112n(n?1)34?1134?解：345?2?112n(n?1)45?2?2n(n?1)145????????????n12?n?112n(n?1)12?n?1112?123?n011?1?n1?1?12n(n?1)011?1?12n(n?1)1?1?n??????01?n1?11?n?11?1?1?10??n0n(n?1)n?12n(n?1)????(?1)212n(n?1) ?n?0011113. 计算
123414916
1827641111解：
123414916?(2?1)(3?1)(4?1)(3?2)(4?2)(4?3)?12
1827641?a1114. 计算D11?a21n?
111?an1?a1111?a11?01?a11解：D111?a2?0n?11?a2 ????+11?a2111?an11?an11n12 ?n?1?n1? 111
11