解 (1)由|a|2＝(sin x)2＋(sin x)2＝4sin2x， |b|2＝(cos x)2＋(sin x)2＝1， 及|a|＝|b|，得4sin2x＝1. 又x∈，从而sin x＝，所以x＝. (2)f(x)＝a·b＝sin x·cos x＋sin2x ＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋， 当x＝∈时，sin取最大值1. 所以f(x)的最大值为.
△ABC的内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，，sin B)平行. (1)求A；
(2)若a＝，b＝2，求△ABC的面积.
解 (1)因为m∥n，所以asin B－bcos A＝0， 由正弦定理，得sin Asin B－sin Bcos A＝0， 又sin B≠0，从而tan A＝， 由于0＜A＜π，所以A＝.
(2)法一 由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A， 而a＝，b＝2，A＝，得7＝4＋c2－2c， 即c2－2c－3＝0，因为c＞0，所以c＝3， 故△ABC的面积为S＝bcsin A＝. 法二 由正弦定理，得＝，
从而sin B＝，又由a＞b，知A＞B，
6 / 7
精品
b)与n＝ 11.(cos A精品
所以cos B＝，
B＋?故sin C＝sin(A＋B)＝sin? ??3??π
＝sin Bcos ＋cos Bsin ＝. 所以△ABC的面积为S＝absin C＝.
7 / 7